Tentei resolver mas acho q não deu certo - ajudem.

por **Jhennyfer** » Dom Ago 18, 2013 11:49

Oi pessoas...
boom a questão é a seguinte:

(UEPB) - Em 1614, o escocês John Napier (1550-1617) criou a ferramenta de calculo mais "afiada" que procedeu a invenção dos computadores, o logaritmo. Se $Log _{32}m=k$ , então $Log _{2}\sqrt[5]{m}$ vale:

Bom tentei começando reduzindo o 32 a base 2...

32^k = m

e agora vem o meu problema (eu acho)...

$2=\sqrt[5]{m}$
$2^5^k=m^\frac{1}{5}$
$5k=\frac{1}{5}$
k=1

Gabarito k...
esse calculo tá certo???

por **e8group** » Dom Ago 18, 2013 12:52

As duas primeiras linhas de seu desenvolvimento estão corretas ,as demais etapas estão erradas.Como encontrou 5k = m

? .

Note que $32^k = m \iff 2^{5k} = m \iff (2^k)^5 =m \iff 2^k = \sqrt[5]{m}$ . Aplicando o logaritmo de base 2 em ambos lados da igualdade obtém-se o que se pede no enunciado .De outra forma ,poderia começar "brincando " de multiplicar $log_{32}(m)$ por 5/5 =1

.veja a equivalência :

$log_{32}(m) = 1 \cdot log_{32}(m) = \frac{5}{5} \cdot log_{32}(m) = 5 (\frac{1}{5} log_{32}(m)) = 5 log_{32}(m^{1/5}) = 5 log_{32}(\sqrt[5]{m})$ .

Introduzindo a mudança de base para base 2 na última igualdade , segue :

$5 log_{32}(\sqrt[5]{m}) = 5 \frac{log_{2}(\sqrt[5]{m})}{log_2(32)} = ...$ tente concluir e comente as dúvidas .

por **Jhennyfer** » Dom Ago 18, 2013 13:32

Oi santhiago, entãoo...
isso acabou entrando em uma dúvida q eu coloquei em outro tópico, fiz uma bagunça aqui e não consegui concluir dessa maneira =/
mas...
ali onde chegamos em que:
$2^k=\sqrt[5]{m}$

não podemos substituir em $Log_2\sqrt[5]{m}$ ????

assim...
Log_22^k

por **e8group** » Dom Ago 18, 2013 14:29

Jhennyfer escreveu:Oi santhiago, entãoo...
isso acabou entrando em uma dúvida q eu coloquei em outro tópico, fiz uma bagunça aqui e não consegui concluir dessa maneira =/
mas...
ali onde chegamos em que:
$2^k=\sqrt[5]{m}$

não podemos substituir em $Log_2\sqrt[5]{m}$ ????

assim...

É isso mesmo ,está correto .

por **Jhennyfer** » Dom Ago 18, 2013 16:00

Obrigado Santhiago...
Mas como eu havia dito, ainda tenho dúvidas nesse outro tipo de resolução que você deixou

santhiago escreveu:Introduzindo a mudança de base para base 2 na última igualdade , segue :
$5.\frac{Log_2\sqrt[5]{m}}{Log_232}$ ...
tente concluir e comente as dúvidas .

Será q você pode me ajudar respondendo a questão q eu deixei nesse outro link:
viewtopic.php?f=108&t=12758

Não é exatamente a mesma coisa, mas acho q pode acabar com muitas dúvidas q ainda tenho.