[Integral Duplo]

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Mensagempor pires_ » Seg Mai 20, 2013 18:42

Calcule o integral duplo ??e^x³ dA na região R definida por ?y ? x ? 1 e 0 ? y ? 1.
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Re: [Integral Duplo]

Mensagempor young_jedi » Ter Mai 21, 2013 18:20

analiando o intervalo de integração podemos perceber que é possível mudar a ordem de integração sendo que esta área também pode ser reprsentada por

0\leq y\leq x^2

0\leq x\leq 1

então a integral ficaria

\int_{0}^{1}\int_{0}^{x^2}e^{x^3}dydx

tente concluir e comente as duvidas
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Re: [Integral Duplo]

Mensagempor pires_ » Qua Mai 22, 2013 17:34

Como é a primitiva de e^x^3 ?
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Re: [Integral Duplo]

Mensagempor young_jedi » Qua Mai 22, 2013 18:56

faça a integral primeiro em y e depois em x fica mais fácil
se não entender comente..
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Re: [Integral Duplo]

Mensagempor pires_ » Qua Mai 22, 2013 20:35

Depois fico com o integral de e^x^3 . x^2 em ordem a x , certo ? Depois não sei o que fazer ...
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Re: [Integral Duplo]

Mensagempor young_jedi » Qua Mai 22, 2013 21:02

muito bem você vai ficar com a seguinte integral

\int_{0}^{1}e^{x^3}.x^2dx

esta integral você faz por substituição

u=x^3

du=3x^2dx

então a integral fica

\int\frac{e^{u}}{3}du

=\frac{e^u}{3}

=\frac{e^{x^3}}{3}\Big|_0^1
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Re: [Integral Duplo]

Mensagempor pires_ » Qui Mai 23, 2013 12:11

o x^2 desaparece ?
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Re: [Integral Duplo]

Mensagempor young_jedi » Qui Mai 23, 2013 16:50

não é que ele desaprarece, você substitui ele

x^2.dx=\frac{du}{3}
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O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

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