Questão do ITA

por **sergioh** » Dom Abr 28, 2013 22:55

Se S é a área total de um cilindro reto de altura h, e se m é a razão direta entre a área lateral e a soma das áreas das bases, então o valor de h é dado por:

$a) h = m.\sqrt\frac{S}{2\pi(m+1)}$ (Resposta)

$b) h = m.\sqrt\frac{S}{4\pi(m+2)}$

$c) h = m.\sqrt\frac{S}{2\pi(m+2)}$

$d) h = m.\sqrt\frac{S}{4\pi(m+1)}$

por **e8group** » Seg Abr 29, 2013 12:32

O que vc tentou ?

A área da base A_b

corresponde a área da circunferência de raio r > 0

e a área lateral A_l

do cilindro equivale a área do retângulo de base $2\pi r$ e altura

.Com estas informações ,obtemos

$i) A_b = \pi r^2 \\ ii) A_l = 2\pi r \cdot h \\ iii) S = 2A_b + A_l = 2\pi r^2 + 2\pi rh$ .

No item iii) ,dividindo-se ambos membros por $2A_b = 2\pi r^2$ ,segue

$r\frac{S}{2\pi r^2} -r = h$ .

Substiuindo-se

no item ii) ,

$A_l = 2\pi r^2 \cdot \left( -1+\frac{S}{2\pi r^2} \right) \iff$

$m = -1+\frac{S}{2\pi r^2} \iff 2\pi r^2[m + 1] = S \iff r = \sqrt{\frac{S}{2\pi(m+1)}}$

Lembrando que $r\frac{S}{2\pi r^2} -r = r\left(\frac{S}{2\pi r^2} - 1 \right ) = h$

Segue o resultado do gabarito ...

por **sergioh** » Seg Mai 06, 2013 22:03

Meu amigo... não consegui acompanhar seu raciocínio...estudei-o detalhadamente mas tem algo que não se encaixa...poderia fazê-lo passo a passo (prum leigo como eu)

por **e8group** » Seg Mai 06, 2013 22:13

Qual parte exatamente você não compreendeu ?

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