[PG alternante e infinita]

por **JKS** » Qui Abr 11, 2013 01:24

preciso de ajuda,desde já agradeço!

Ache o valor do 25° termo da pg alternante e infinita, sabendo que q = $-\frac{1}{8}$ e S= $-\frac{64}{9}$ .

GABARITO : $-{2}^{-69}$

por **DanielFerreira** » Ter Abr 16, 2013 12:15

Jks,
bom dia!
Procure expor suas tentativas ao resolver as questões. Fica mais fácil identificar onde 'reside' a dúvida; ou, apenas a resolução é suficiente?

Segue,

Determinemos o primeiro termo da sequência da seguinte forma:

$\\ S_n = \frac{a_1}{1 - q} \\\\\\ - \frac{64}{9} = \frac{a_1}{1 + \frac{1}{8}} \\\\\\ \cancel{9} \cdot a_1 = - 64 \cdot \frac{\cancel{9}}{8} \\\\ \boxed{a_1 = - 8}$

Agora podemos achar o 25° termo.

$\\ a_n = a_1 \cdot q^{n - 1} \\\\ a_{25} = - 8 \cdot \left ( - \frac{1}{8} \right )^{25 - 1} \\\\\\ a_{25} = - 1 \cdot 8 \cdot \left ( - \frac{1}{8} \right )^{24} \\\\ a_{25} = - 1 \cdot 2^3 \cdot (2^{- 3})^{24} \\\\ a_{25} = - 1 \cdot 2^3 \cdot 2^{- 72} \\\\ a_{25} = - 1 \cdot 2^{3 - 72} \\\\ a_{25} = - 1 \cdot 2^{- 69} \\\\ \boxed{\boxed{\boxed{a_{25} = - 2^{-69}}}}$

por **JKS** » Dom Abr 21, 2013 18:16

Muito Obrigada , vou tentar expor minhas tentativas, é porque na resolução das questões feitas por vocês, na maioria das vezes,eu consigo identificar onde foi meu erro,mas quando eu não conseguir eu publico aqui ,mais uma vez te agradeço por me ajudar !!