[Cálculo de perímetro]

por **Lenin** » Qua Abr 10, 2013 23:36

(UEFS) As retas r e s, na figura, são paralelas e o ponto P, vértice do ângulo reto do triângulo PRS, está a $3\sqrt[2]{3}$ unidades de distância da reta r e a 4 unidades de distância da reta s.
Imagem

Se a área do triângulo PRS mede 24u.a. então o seu perímetro mede, em unidades de comprimento,
a) 6 $\sqrt[2]{3}$
b)18 + 3 $\sqrt[2]{3}$
c) 24
d) 18 + $\sqrt[2]{3}$
e) 28

Estou com problemas ao desenvolver esta questão, gostaria de uma ajudinha...

por **young_jedi** » Qui Abr 11, 2013 14:58

voce não colocou a distancia entre P e a reta r

por **Lenin** » Qui Abr 11, 2013 20:00

young_jedi escreveu:voce não colocou a distancia entre P e a reta r

o brother eu coloquei, mas fiquei perdido com essa questão mesmo assim..

por **young_jedi** » Qui Abr 11, 2013 20:08

No enunciado tem a distancia da reta s ate o ponto P que 4 porem não tem a distancia da reta r ate o ponto P,
sem este valor não da pra calcular

por **Lenin** » Sex Abr 12, 2013 21:59

young_jedi escreveu:No enunciado tem a distancia da reta s ate o ponto P que 4 porem não tem a distancia da reta r ate o ponto P,
sem este valor não da pra calcular

a brother faltou um dado na questão..

"...vértice do ângulo reto do triângulo PRS, está a $3\sqrt[2]{3}$ unidades de distância da reta r e a 4 unidades de distância da reta s.

por **young_jedi** » Sex Abr 12, 2013 22:47

era isto mesmo que eu queria saber

voce pode utilizar semelhação de triangulos com os dois triangulos que tem catetos sobre a reta pontilhada, os lados que voce não conhece pode dizer que são a e b então

$\frac{a}{3\sqrt3}=\frac{4}{b}$

então podemos formar um trapezio com os tres triangulos, sendo que a area do trapezio sera

$A=\frac{(a+b)(4+3\sqrt3)}{2}$

mais sabemos que a area do trapezio é igual a soma das areas dos tres triangulos então

$A=\frac{b.3\sqrt3}{2}+\frac{4.a}{2}+24$

igualando as duas equações nos temos

$\frac{b.3\sqrt3}{2}+\frac{4.a}{2}+24=\frac{(a+b)(4+3\sqrt3)}{2}$

então resolvendo chegamo em

$a.3\sqrt3+4b=48$

substituindo a da primeira relação que nos encontramos temos

$\frac{4.3\sqrt3}{b}.3\sqrt3+4b=48$

$\frac{4.27}{b}+4b=48$

$\frac{27}{b}+b=12$

27+b^2=12b

resolvendo encontramos

b=3 ou b=9

para b igual a 9

$a=4.\frac{3\sqrt3}{9}$

$a=\frac{4\sqrt3}{3}$

então eccontrando as hipotenusas dos dois triangulos

$h_1^2=4^2+\left(\frac{4\sqrt3}{3}\right)^2$

$h_1=\frac{8\sqrt3}{3}$

a outra hipotenusa sera

$h_1^2=9^2+\left(3\sqrt3\right)^2$

$h_1=6\sqrt3$

mais as duas hipotenusas dos dois triagnulos são os catetos do triangulo PRS então é so encontrar sua hipotenusa e depois achar o perimtro

comente se tiver duvidas

por **Lenin** » Sex Abr 12, 2013 23:58

young_jedi escreveu:era isto mesmo que eu queria saber

voce pode utilizar semelhação de triangulos com os dois triangulos que tem catetos sobre a reta pontilhada, os lados que voce não conhece pode dizer que são a e b então

$\frac{a}{3\sqrt3}=\frac{4}{b}$

então podemos formar um trapezio com os tres triangulos, sendo que a area do trapezio sera

$A=\frac{(a+b)(4+3\sqrt3)}{2}$

mais sabemos que a area do trapezio é igual a soma das areas dos tres triangulos então

$A=\frac{b.3\sqrt3}{2}+\frac{4.a}{2}+24$

igualando as duas equações nos temos

$\frac{b.3\sqrt3}{2}+\frac{4.a}{2}+24=\frac{(a+b)(4+3\sqrt3)}{2}$

então resolvendo chegamo em

$a.3\sqrt3+4b=48$

substituindo a da primeira relação que nos encontramos temos

$\frac{4.3\sqrt3}{b}.3\sqrt3+4b=48$

$\frac{4.27}{b}+4b=48$

$\frac{27}{b}+b=12$

resolvendo encontramos

b=3 ou b=9

para b igual a 9

$a=4.\frac{3\sqrt3}{9}$

$a=\frac{4\sqrt3}{3}$

então eccontrando as hipotenusas dos dois triangulos

$h_1^2=4^2+\left(\frac{4\sqrt3}{3}\right)^2$

$h_1=\frac{8\sqrt3}{3}$

a outra hipotenusa sera

$h_1^2=9^2+\left(3\sqrt3\right)^2$

$h_1=6\sqrt3$

mais as duas hipotenusas dos dois triagnulos são os catetos do triangulo PRS então é so encontrar sua hipotenusa e depois achar o perimtro

comente se tiver duvidas

olha eu achei que a Hipotenusa do triangulo PSR é $\sqrt[]{172}$ logo eu achei que isso é $2\sqrt[]{43}$ e uso a fórmula de perímetro que é:
$P = 6\sqrt[]{3} + 2\sqrt[]{43} + 8$
só que não dá a resposta certa, que é a letra C) 24.. =\

por **young_jedi** » Sáb Abr 13, 2013 00:12

lembra que na equação de baskara encontramos dois valores para b

3 e 9

fazendo com b=3 chega-se a resposta

por **Lenin** » Sáb Abr 13, 2013 11:03

young_jedi escreveu:lembra que na equação de baskara encontramos dois valores para b

3 e 9

fazendo com b=3 chega-se a resposta

A brother, vc inverteu os valores..do ponto P à reta s mede

e da reta r ao ponto P mede $3\sqrt[]{3}$

por **young_jedi** » Sáb Abr 13, 2013 13:04

não inverti, é isso mesmo, como a equação tem duas raizes voce tem que fazer o calculo para as duas raizes

por **Lenin** » Sáb Abr 13, 2013 19:31

young_jedi escreveu:não inverti, é isso mesmo, como a equação tem duas raizes voce tem que fazer o calculo para as duas raizes

A cara, consegui, vlw..hehe
uma questão dessa em um vestibular tinha chutado..pq com esse calculo todo que deu uma pagina inteira mais um pedaço do verso..haushasuhas
abraços

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