[Limites] Dúvida exercício

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[Limites] Dúvida exercício

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[Limites] Dúvida exercício

Mensagempor dehcalegari » Sex Abr 12, 2013 16:25

Calcular
\lim_{a} \frac{{x}^{2}+(1-a)x-a}{x-a}

Preciso só desmembrar este início.
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Re: [Limites] Dúvida exercício

Mensagempor e8group » Sex Abr 12, 2013 16:50

Acredito que o limite a ser calculado é \lim_{x\to a} \frac{x^2 +(1-a)x -a}{x-a} .Veja o código :
Código: Selecionar todos
\lim_{x\to a} \frac{x^2 +(1-a)x -a}{x-a} 
.

Dica :

x^2 +(1-a)x -a = x^2 + x - xa - a = (x^2 -xa ) +(x-a) = x(x-a) +(x-a) = (x-a)(x+1) .

Tente concluir .
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Re: [Limites] Dúvida exercício

Mensagempor dehcalegari » Sex Abr 12, 2013 17:06

Eu tava quase, mas agora foi, consegui. Obrigado!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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