Limite - Funções Logarítmica

por **Jamyson** » Dom Jan 13, 2013 16:34

Gente estou com muita dúvida neste limite, já tentei de varias maneiras resolver ele, mas ainda não consegui..
A resposta no livro do Guidorozzi é 0.
Já fiz uma mudança de Variável
$u = {e}^{{x}^{2}} - 1, \Rightarrow x = \sqrt[2]{Ln\left(u+1 \right)}$

$\lim_{x\rightarrow0} \frac{{e}^{{x}^{2}} -1}{x}$ = $\lim_{u\rightarrow0} = \frac{u}{\sqrt[2]{Ln\left(u+1 \right)}}$

Eu cheguei um pouco mais longe, mas é complicado por aqui no site...
Se puderem me explicar, Agradeço.. :-D

por **e8group** » Dom Jan 13, 2013 18:12

Boa tarde , multiplique o numerador e o denominador por

. Utilize a propriedade "limite do produto é o produto dos limites " . Além disso , mostre que um destes produtos dos limites é 1(usando o limite fundamental

.E , o outro limite resulta zero .

Qualquer dúvida só postar .

por **Jamyson** » Dom Jan 13, 2013 19:46

$\frac{u\sqrt[2]{Ln\left(u+1 \right)}}{Ln\left(u+1 \right)}$

Parei logo ai, já revisei umas propriedades logaritmos...

por **e8group** » Dom Jan 13, 2013 20:15

Boa noite .Note que ,

$\lim_{x\to 0} \frac{e^{x^2} - 1}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} \cdot x = \lim_{x\to 0} \frac{e^{x^2} - 1}{x^2} \cdot \lim_{x\to 0} x = ln(e) \cdot 0 = 1 \cdot 0 = 0$