[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Regras do fórum
Responder

[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:44

9. Use a técnica da substituição para calcular \int_{0}^{1}x(1-x)^ndx.

(Dica: u=1-x)

Minhas contas:

u=-x+1

du=-dx

x=-u+1

=\int_{0}^{1}(-u+1)u^n-du

=-1\int_{1}^{0}(-u+1)u^ndu

=\int_{1}^{0}-{u}^{n+1}+u^ndu

=-2\int_{1}^{0}{u}^{n+1}+u^ndu

=-2\frac{{u}^{n+2}}{n+2}+\frac{{u}^{n+1}}{n+1}

=-2\frac{{(-x+1)}^{n+2}}{n+2}+\frac{{(-x+1)}^{n+1}}{n+1}

Fazendo o Teorema Fundamental do Cálculo F(b)-F(a):

O meu resultado foi 0.

Estou correto?
Ronaldobb
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 59
Registrado em: Ter Set 18, 2012 19:35
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:45

A área do meu cálculo dessa Integral definida deu zero. Está certo?
Ronaldobb
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 59
Registrado em: Ter Set 18, 2012 19:35
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Integração por substituição] Ajuda, por favor?

Mensagempor Ronaldobb » Dom Dez 16, 2012 18:47

O limites de integração são:

\int_{0}^{1}x(1-x)dx

Limite inferior igual a 0 e limite superior igual a 1
Ronaldobb
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 59
Registrado em: Ter Set 18, 2012 19:35
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 0 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum