[Integração por substituição] Ajuda, por favor?

por **Ronaldobb** » Dom Dez 16, 2012 18:44

9. Use a técnica da substituição para calcular $\int_{0}^{1}x(1-x)^ndx.$

(Dica: u=1-x

)

Minhas contas:

u=-x+1

$=\int_{0}^{1}(-u+1)u^n-du$

$=-1\int_{1}^{0}(-u+1)u^ndu$

$=\int_{1}^{0}-{u}^{n+1}+u^ndu$

$=-2\int_{1}^{0}{u}^{n+1}+u^ndu$

$=-2\frac{{u}^{n+2}}{n+2}+\frac{{u}^{n+1}}{n+1}$

$=-2\frac{{(-x+1)}^{n+2}}{n+2}+\frac{{(-x+1)}^{n+1}}{n+1}$

Fazendo o Teorema Fundamental do Cálculo F(b)-F(a)

:

O meu resultado foi

.

Estou correto?

por **Ronaldobb** » Dom Dez 16, 2012 18:45

A área do meu cálculo dessa Integral definida deu zero. Está certo?

por **Ronaldobb** » Dom Dez 16, 2012 18:47

O limites de integração são:

$\int_{0}^{1}x(1-x)dx$

Limite inferior igual a 0 e limite superior igual a 1

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