[Cálculo] Problema triângulo

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[Cálculo] Problema triângulo

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[Cálculo] Problema triângulo

Mensagempor pires_ » Dom Dez 09, 2012 16:22

Se "a" e "b" são as medidas , em metros , dos catetos de um triangulo cuja hipotenusa mede 1 metro , determina o maior valor de 2a+b

Ajuda ?
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Re: [Cálculo] Problema triângulo

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 09, 2012 18:33

1=a^2+b^2

com isso obtemos

b=\sqrt{1-a^2}

substituindo na expressão que se quer calcular

v=2a+\sqrt{1-a^2}

para calcular o valor maximo da expressão de v, podemos notar que agora ela esta em função de a, portanto podemos utilizar o conceito de derivada para achar seu ponto de maximo

\frac{dv}{da}=2+\frac{1}{2}.\frac{(-2a)}{\sqrt{1-a^2}}=0

então

2-\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}=0

2=\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}

2.\sqrt{1-a^2}=a

4(1-a^2)=a^2

5a^2=4

a=\sqrt{\frac{4}{5}}

substituindo o valor de a encontra-se o maximo da expressão
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Re: [Cálculo] Problema triângulo

Mensagempor pires_ » Dom Dez 09, 2012 20:58

Obrigado :)
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Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
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Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:

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