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[Ortogonalidade de Vetores]

[Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor guisaulo » Qui Nov 29, 2012 21:09

Estava tentando fazer esse exercício, porem tive dificuldade na interpretação.
Como acho V a partir dos outros 2 vetores dados no exercício?
Preciso saber somente quais vetores formam a base de W, para continuar o raciocínio.

Exercício 6 - Seja {V}_{1}=(1,0,0,-1)\: e\: {V}_{2}=(1,1,1,0), considere\: o\, seguinte\: subespaco\: W de\: {R}^{4}:



a)Calcule uma base e a dimensão de W.

Obrigado.
guisaulo
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Re: [Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor young_jedi » Qui Nov 29, 2012 21:37

vamos tomar um vetor (a,b,c,d)

para ele ser ortogonal a V1 temos que

(a,b,c,d).(1,0,0,-1)=0

a.1+b.0+c.0+d.(-1)=0

a-d=0

a=d

para que ele seja ortogonal a V2

(a,b,c,d).(1,1,1,0)=0

a+b+c=0

c=-a-b

portanto o vetor sera

(a,b,-a-b,a)

que pode ser escrito como

(a,0,-a,a)+(0,b,-b,0)

a(1,0,-1,1)+b(0,1,-1,0)

então uma base seria os vetores

(1,0,-1,1) e (0,1,-1,0)

como um vetor do subespaço W depende de a e b
então sua dimensão é 2
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Re: [Ortogonalidade de Vetores]

Mensagempor guisaulo » Sex Nov 30, 2012 09:34

Obrigado pela ajuda young_jedi.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.