Ajuda Matemática • Exibir tópico - [Ortogonalidade de Vetores]

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[Ortogonalidade de Vetores]

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[Ortogonalidade de Vetores]

por guisaulo » Qui Nov 29, 2012 21:09

Estava tentando fazer esse exercício, porem tive dificuldade na interpretação.
Como acho V a partir dos outros 2 vetores dados no exercício?
Preciso saber somente quais vetores formam a base de W, para continuar o raciocínio.

Exercício 6 - Seja ${V}_{1}=(1,0,0,-1)\: e\: {V}_{2}=(1,1,1,0), considere\: o\, seguinte\: subespaco\: W de\: {R}^{4}:$

a)Calcule uma base e a dimensão de W.

Obrigado.

guisaulo: Usuário Ativo; Mensagens: 13; Registrado em: Ter Nov 27, 2012 21:14; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: TI; Andamento: cursando

Re: [Ortogonalidade de Vetores]

por young_jedi » Qui Nov 29, 2012 21:37

vamos tomar um vetor (a,b,c,d)

para ele ser ortogonal a V1 temos que

(a,b,c,d).(1,0,0,-1)=0

(a,b,c,d).(1,0,0,-1)=0

a.1+b.0+c.0+d.(-1)=0

a-d=0

a=d

para que ele seja ortogonal a V2

(a,b,c,d).(1,1,1,0)=0

(a,b,c,d).(1,1,1,0)=0

a+b+c=0

c=-a-b

portanto o vetor sera

(a,b,-a-b,a)

(a,b,-a-b,a)

que pode ser escrito como

(a,0,-a,a)+(0,b,-b,0)

(a,0,-a,a)+(0,b,-b,0)

a(1,0,-1,1)+b(0,1,-1,0)

então uma base seria os vetores

(1,0,-1,1) e (0,1,-1,0)

como um vetor do subespaço W depende de a e b
então sua dimensão é 2

young_jedi: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1239; Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL; Andamento: formado

Re: [Ortogonalidade de Vetores]

por guisaulo » Sex Nov 30, 2012 09:34

Obrigado pela ajuda young_jedi.

guisaulo: Usuário Ativo; Mensagens: 13; Registrado em: Ter Nov 27, 2012 21:14; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: TI; Andamento: cursando

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Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

$2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²$

Então, o exercicio pede para encontrar ${m}^{3}-{n}^{3}$ .

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

$2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1$

$m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5$

Somando a primeira e a segunda equação:

$2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2$

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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