[Integral] Duvidas na hora da substituição.

por **fabriel** » Sáb Out 06, 2012 03:26

Então, empaquei em mais uma aqui, só q ta bem complicado para mim enxergar essa substituição. E dado essa integral:
$\int_{}^{} \frac{{x}^{2}+1}{\sqrt[3]{x+1}}dx$
Posso escreve-la assim:
$\int_{}^{}\frac{{x}^{2}+1}{{\left(x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}dx$
chamando:
$u={{\left(x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}$
então temos que:
$du=\frac{1}{3\sqrt[3]{{u}^{2}}}dx$
Só que não consegui manipular essa expressão, de forma que substitua a outra.
Devo usar outro artifício algébrico?? quall??
Obrigado!

por **MarceloFantini** » Sáb Out 06, 2012 14:40

A substituição u=x+1

parece servir melhor, então du = dx

e assim

$\int \frac{x^2 +1}{\sqrt[3]{x+1}} \, dx = \int \frac{(u-1)^2 +1}{u^{\frac{1}{3}}} \, du = \int \frac{u^2 -2u +2}{u^{\frac{1}{3}}} \, du$ .

Termine.

por **fabriel** » Sáb Out 06, 2012 17:59

Obrigado Marcelo!

por **fabriel** » Dom Nov 25, 2012 14:21

Estou em duvida quanto o resultado.
Essa integral que chegamos através daquela substituição $\int_{}^{}\frac{{u}^{2}-2u+2}{{u}^{\frac{1}{3}}}du$ é a mais pratica??
pois ai terei que fazer um integração por partes. do tipo: $\int_{}^{}wdv=wv-\int_{}^{}vdw$
E vou chegar nisso:
$\frac{{u}^{\frac{10}{3}}}{3}-{u}^{\frac{7}{3}}+{2u}^{\frac{4}{3}}-\frac{{u}^{\frac{14}{3}}}{42}-\frac{{u}^{\frac{11}{3}}}{11}+\frac{{u}^{\frac{8}{3}}}{4}+c$
Mas isso esta correto??