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Dificuldade com limites em cálculo I

Dificuldade com limites em cálculo I

Mensagempor Vidotti » Dom Nov 04, 2012 20:42

Estou no curso a pouco tempo, tive apenas 2 aulas e tive dificuldade com um exercício pois ele termina como inexistente e não sei muito bem quando um limite cai nessa razão. Só sei que quando seus limites laterais são diferentes então ele não existe.

Então, vou colocar o ex aqui com a minha resolução. Fiz de um jeito e o meu resultado foi 1, porém, na resposta do exercício dá como não existe.

\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{x^4+x^2}}{x}

\lim_{x\to0} \frac{\sqrt{x^2(x^2+1)}}{x}

\lim_{x\to0} \frac{x\sqrt{x^2+1}}{x}

\lim_{x\to0} \sqrt{x^2+1}

\lim_{x\to0} \sqrt{0^2+1}

\lim_{x\to0} \sqrt{0+1}

\lim_{x\to0} \sqrt{1}

\lim_{x\to0} 1
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Re: Dificuldade com limites em cálculo I

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 04, 2012 20:47

Note que \sqrt{x^2} = |x|, então \sqrt{x^2(x^2 +1)} = |x| \sqrt{x^2 +1}. Quando fizer os limites laterais, terá 1 e -1. Além disso, sua resolução das quatro últimas linhas está grosseiramente errada, pois você aplicou o limite e continuou escrevendo-o. Isto é passível de anulamento de nota, pois é erro conceitual.
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Re: Dificuldade com limites em cálculo I

Mensagempor Vidotti » Dom Nov 04, 2012 21:01

Como eu já disse, fiz apenas 2 aulas, gostaria de saber o por que de estar grosseiramente errado o que fiz nas ultimas linhas.

E a quanto os limites laterais, devo entender que sempre que tiver |x| / x , não existe?
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Re: Dificuldade com limites em cálculo I

Mensagempor MarceloFantini » Dom Nov 04, 2012 21:09

Porque sempre após aplicar o limite você deixa de escrevê-lo, por exemplo \lim_{x \to 0} x^2 = 0, e não \lim_{x \to 0} x^2 = \lim_{x \to 0} 0.

Sim, o limite \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} não existe. Se tomarmos x \to 0^+, isto é, aproximando-se da origem pela direita, temos valores positivos para x, daí |x| = x e o limite será \lim_{x \to 0^+} \frac{x}{x} = \lim_{x \to 0^+} 1 = 1. De forma semelhante, tomando x \to 0^-, teremos |x| = -x e o limite será \lim_{x \to 0^-} \frac{-x}{x} = \lim_{x \to 0^-} -1 = -1.

Existe um teorema que diz que o limite existe se e somente se os limites laterais são iguais. Como são diferentes o limite não existe.
Editado pela última vez por MarceloFantini em Seg Nov 05, 2012 10:26, em um total de 1 vez.
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Re: Dificuldade com limites em cálculo I

Mensagempor Vidotti » Dom Nov 04, 2012 21:17

certo, obrigado mesmo pela resposta, era isso mesmo que eu queria saber
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)