[tecnicas de integraçao por partes (u)(dv)]

por **menino de ouro** » Ter Out 30, 2012 18:21

$\int{e}^{2x}cos(x )dx$

eu começei assim : chamei u de : ${e}^{2x}$ entao du = ${2e}^{2x}dx$ chamei dv : cos( x )dx então v = sen(x)

utilizando a formula da integral por partes (u)(dv): $\int u dv=uv-\int vdu$

encontrei: ${e}^{2x}sen(x)- \int {2e}^{2x}sen(x)dx$ agora eu tenho que resolver a nova integral? correto? para que? ainda não sei direito o porque?

como continua esse exercicio ? eu sei que a resposta tem que dar : $\frac{{e}^{2x}(sen(x)+2cos(x)}{5} + c$

nao sei como chegar até aqui ,gostaria de aprender como que se resolve de uma maneira mais facil de entender! obrigado

por **MarceloFantini** » Ter Out 30, 2012 21:00

Sim, agora você tem que resolver $\int 2 e^{2x} \sin x \, dx$ . Quando você resolver esta nova integral você voltará à integral original. A partir disso, você substitui a primitiva que encontrar, que terá a integral original, e resolva para encontrar a primitiva. Se não ficar muito claro, poste os novos cálculos que discutiremos passo a passo.

por **menino de ouro** » Ter Out 30, 2012 22:26

$u= {2e}^{2x}$ $du = {4e}^{2x}dx$

dv =sen(x)dx

$(1).\int{e}^{2x}= {e}^{2x}sen(x)+{2e}^{2x}cos(x)-(4).\int{e}^{2x}cos(x).dx$

$(1+4)\int{e}^{2x}cos(x)= {e}^{2x}(sen(x)+2(cos(x)+c$

feito isso cheguei ao resultado esperado , acho que é isso?

obrigado!

vçe , sabe se existe algumas vídeo aulas (youtube, ou outro lugar ) que mostre exemplos de [ técnicas de integração-integraçao de potencias e produtos de funções trigonométricas?]

tipo : $\int{cos}^{5}(x)sen(x)dx$ , $\int cos7(x)cos3(x)dx$ ,

agradeço,Marcelo

por **MarceloFantini** » Ter Out 30, 2012 22:39

Você errou ao afirmar que $dv = \sin x \, dx$ implica em $v = \cos x$ , pois na verdade é $v = - \cos x$ . Devido ao sinal de menos na integral anterior eles cancelaram-se e você chegou na resposta certa, mas tome cuidado da próxima vez. No mais, está tudo correto.

Existem as vídeo-aulas do nosso colega Luiz Aquino no Youtube, elas podem te ajudar.