[Sistema linear] na forma matricial

por **thejotta** » Seg Out 29, 2012 13:06

Boa tarde amigos estou com esse sistema e não sei como escrever na forma matricial, alguem poderia me ajudar.
2x+y+z+t=7

por **MarceloFantini** » Seg Out 29, 2012 14:06

Escreva

$\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 & -1 \\ 3 & 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 1 \\ 12 \end{bmatrix}$

por **thejotta** » Seg Out 29, 2012 17:03

Muito obrigado amigo...

por **thejotta** » Seg Out 29, 2012 19:13

amigos mais uma duvida como posso determina a solução do sistema usando o processo de eliminação gaussianae usando o sistema de gauss-jordan???
fico grato desde já pela ajuda.

por **e8group** » Seg Out 29, 2012 19:32

thejotta , você tem que aplicar as operações elementares na matriz aumentada .

Recomendo a leitura do assunto aqui !

por **thejotta** » Seg Out 29, 2012 22:21

caro amigo santhiago eu tentei fazer mais não estou conseguindo me diga aonde esta o erro comecei assim:

solucionar o sistema com eliminação gaussiana

$\begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 & 1 & 7 \\ 1 &-1 & 2 &-1 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 12 \end {pmatrix}$ matriz aumentada
depois cheguei a essa matriz $\begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 & 1 & 7 \\ 0 &-2 & \frac{3}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{5}{2}\\ 0 & 0 & \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{17}{2} \end {pmatrix}$
chegando a esse sistema
$2x+2y+z+t=7\\ -2y+\frac{3}{2}z-\frac{3}{2}t=-\frac{5}{2}\\ \frac{1}{2}z-\frac{1}{2}t=\frac{17}{2}$
não sei se esta certo e se estiver como resolver

por **thejotta** » Ter Out 30, 2012 09:28

alguém ????

por **e8group** » Ter Out 30, 2012 12:02

thejotta , mesmo se vc estar certo , o processo não facilitou uma solução para o sistema linear .

Segue as seguintes etapas com as operações elementares na matriz aumentada .

Eliminação 1 :

$L_1 \leftrightarrow L_2 \ \ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 & -1 & \vdots & 1 \\ 2 & 1 & 1 & 1 & \vdots & 7 \\ 3& 3 & 2 & 1 & \vdots & 12 \end{bmatrix}$

Eliminação 2 :

$-2(L_1) + L_2 \longrightarrow L_2 , -3(L_1) + L_3 \longrightarrow L_3 \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 & -1 & \vdots & 1 \\ 0 & 3 & -3 & 3 & \vdots & 5 \\ 0& 6 & -4 & 4 & \vdots & 9 \end{bmatrix}$

Eliminação 3 :

$3^{-1}(L_2) \longrightarrow L_2 \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 & -1 & \vdots & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 1 & \vdots & 5/3 \\ 0& 6 & -4 & 4 & \vdots & 9 \end{bmatrix}$

Eliminação 4 :

$L_2 + L_1 \rightarrow L_1 , -6(L_2) + L_3 \rightarrow L_3 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 & \vdots & 1 + 5/3 \\ 0 & 1 & -1 & 1 & \vdots & 5/3 \\ 0& 0 & 2 & -2 & \vdots & -1 \end{bmatrix}$

Eliminação 5 :

$2^{-1}[L_3] \rightarrow L_3 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 & \vdots & 1 + 5/3 \\ 0 & 1 & -1 & 1 & \vdots & 5/3 \\ 0& 0 & 1 & -1 & \vdots & -1/2 \end{bmatrix}$

Eliminação 6 :

tente concluir ...