[Integrais] Dúvida exercício

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[Integrais] Dúvida exercício

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[Integrais] Dúvida exercício

Mensagempor MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 16:18

Estou com dúvida no seguinte exercício:

\int x^2\sqrt{1+x} dx = \int x^2(1+x)^\frac{1}{2} dx

É possível fazer pelo método de substituição?

Tentei da seguinte forma:

u=1+x

\frac{du}{dx}=1

Mas não tem como fazer o x^2 virar 1 porque eu teria que colocar valores de x dentro da integral...
Como resolvê-lo?
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Re: [Integrais] Dúvida exercício

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 17:03

Não está errado. Note que se u = 1+x, então x = u-1, portanto x^2 = (u-1)^2. Daí você terá

\int x^2 \sqrt{1+x} \, dx = \int (u-1)^2 \cdot u^{\frac{1}{2}} \, du.

Esta é simples de resolver.
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Re: [Integrais] Dúvida exercício

Mensagempor MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 17:23

\int (u-1)^2 du = \frac{(u-1)^3}{3} + C ?
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Re: [Integrais] Dúvida exercício

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 17:26

Não, você esqueceu de multiplicar por u^{\frac{1}{2}}. Expanda (u-1)^2, multiplique e aí sim terá a integral de um polinômio.
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Re: [Integrais] Dúvida exercício

Mensagempor MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 17:47

Ah sim, prossegui da seguinte forma:

\int (u^2-2u+1).u^\frac{1}{2} du

\int u^\frac{5}{2}-2u^\frac{3}{2}+u^\frac{1}{2} du

\frac{2}{7}u^\frac{7}{2}-\frac{4}{5}u^\frac{5}{2}+\frac{2}{3}u^\frac{3}{2}+C

\frac{2}{7}(1+x)^\frac{7}{2}-\frac{4}{5}(1+x)^\frac{5}{2}+\frac{2}{3}(1+x)^\frac{2}{3}+C

Se eu não errei nenhuma continha, é isso né?
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Re: [Integrais] Dúvida exercício

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 17:54

Sim, está correto.
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Re: [Integrais] Dúvida exercício

Mensagempor MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 18:17

Por que será que de acordo com o Wolframalpha, possíveis resultados seriam esta imagem em anexo e...
Anexos
WolframAlpha--intx2sqrt1x--2012-10-28_1454.jpg
Resultado simplificado
WolframAlpha--intx2sqrt1x--2012-10-28_1454.jpg (5.75 KiB) Exibido 3977 vezes
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Re: [Integrais] Dúvida exercício

Mensagempor MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 18:18

e essa outra imagem em anexo.

Não estão muito diferentes do meu resultado?
Anexos
WolframAlpha--intx2sqrt1x--2012-10-28_1514_2.jpg
Outros possíveis resultados
WolframAlpha--intx2sqrt1x--2012-10-28_1514_2.jpg (4.7 KiB) Exibido 3975 vezes
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Re: [Integrais] Dúvida exercício

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 18:38

Vá no Wolfram, digite Expand[d], onde d é a expressão que encontrou. Verá que são iguais, ao expandir o resultado do Wolfram também.
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Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


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como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta

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Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.

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