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Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

Mensagempor Jhenrique » Seg Out 15, 2012 13:13

Saudações, caros estudantes!

Farei algumas afirmações e gostaria que as confirmassem como verdadeiras ou não, a final de contas, posso ter deduzido algo errado...

Grandezas Diretamente Proporcionais

(i) y:x=k

(ii) f(x\cdot n) = f(x)\cdot n

(iii) f(x_1+x_2) = k(x_1+x_2) = kx_1 + kx_2 = f(x_1)+f(x_2)

Do tipo Expononencial

(i) y^{\frac{1}{x}}=k

(ii) f(x\cdot n) = f(x)^n

(iii) f(x_1+x_2) = k^{x_1+x_2} = k^{x_1}\cdot k^{x_2} = f(x_1)\cdot f(x_2)

Grandezas Inversamente Proporcionais

(i) y\cdot x=k

(ii) f(x\cdot n) = f(x):n

(iii) f(x_1+x_2) = k(1:x_1 + 1:x_2) = k:x_1 + k:x_2 = f(x_1)+f(x_2)

Do tipo logarítmica

(i) x^{\frac {1}{y}} = k

(ii) f(x^n)=f(x)\cdot n

(iii) f(x_1\cdot x_2) = log_{k}(x_1\cdot x_2) = log_{k}(x_1)+log_{k}(x_2) = f(x_1)+f(x_2)

Estão corretas?

Obg!
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Re: Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

Mensagempor young_jedi » Seg Out 15, 2012 15:35

verifiquei um equivoco, no tipo inversamente proporcional item III

f(x_1+x_2)=\frac{k}{x_1+x_2}=\frac{k}{\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_1}}\frac{1}{x_1.x_2}=

=\frac{1}{\frac{k}{x_2}+\frac{k}{x_1}}\frac{k.k}{x_1.x_2}=\frac{f(x_1).f(x_2)}{f(x_2)+f(x_1)}

como voce pode ver o resultado é diferente
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Re: Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

Mensagempor Jhenrique » Sáb Out 20, 2012 23:37

Tá tudo errado!

Vou redefinir os conceitos a fim de que se alguém pesquisar o assunto no fórum, que fique bem informado!

• Grandezas diretamente proporcionais

y=kx

sua simétrica

y=\frac{1}{k} x

do tipo exponencial

y=k^{x}

sua simétrica

y=log_{k}(x)

• Grandezas inversamente proporcionais

y=k\frac{1}{x}

sua simétrica

y=k\frac{1}{x}

do tipo exponencial

y=k^{\frac{1}{x} }

sua simétrica

y=log_{x}(k)

o resto é consequência dessas definições...

Jedi, vlw pelo alerta!
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Re: Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

Mensagempor e8group » Sáb Out 20, 2012 23:49

Tome cuidado com ii) . Não necessariamente f(x\cdot n)  = f(x) \cdot n . Contra exemplo , vamos supor que f(x)  = x^3  + x  + 5 .É fácil ver que f( xn ) \neq  f(x) \cdot n pois , f( xn)  = (xn)^3 +xn + 5 \neq  n( x^3  + x  + 5 ) .
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Re: Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais

Mensagempor Jhenrique » Seg Nov 05, 2012 13:55

santhiago escreveu:Tome cuidado com ii) . Não necessariamente f(x\cdot n)  = f(x) \cdot n . Contra exemplo , vamos supor que f(x)  = x^3  + x  + 5 .É fácil ver que f( xn ) \neq  f(x) \cdot n pois , f( xn)  = (xn)^3 +xn + 5 \neq  n( x^3  + x  + 5 ) .


Ah, então, não te respondi antes pq estava ocupado, mas já estudei o assunto.

Realmente, seu contra-exemplo está certo. Porém, a função que vc usou não satisfaz nenhuma das igualdades proporcionais abaixo.

a:b=c
a\cdot b=c
a^{:b}=c
a^{\cdot b}=c

*Sendo a e b as váriveis e c a constante de proporcionalidade.

A função que vc citou não é uma proporção, não porque ela é do 2º grau, mas sim porque não é possível isolar as variáveis no 1º mebro e as constantes no 2º membro.

Eu até lanço a seguinte reflexão e questionamento: o requisito algébrico para grandezas serem proporcionais, é satisfazer uma das quatro equações acima, ok. Mas supondo b é a variável x, se x for x^2, x^3, x^4 ou x^n, todas as propriedades de proporcionalidade continua sendo válidas, independente do expoente da variável x, fato.
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.