[Derivada] Concavidades

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[Derivada] Concavidades

Mensagempor Moreschi » Sáb Out 13, 2012 16:56

olá pessoal to com dificuldade nos seguintes exercicios se alguem puder me ajudar agradeço
"Determine os intervalos que a concavidade da curva de cada função é pra cima ou pra baixo e as coordenadas x(ou t) dos pontos de inflexão"

A minha principal dúvida é na hora de axar as raizes me parece que fica uma equação do quarto grau daí pra frente eu nao passo
A) f(x)={3x}^{5}-10x^4+2x+5
B)f(x)=3x^5+20x^4-50x^3

Agradeço
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Re: [Derivada] Concavidades

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 13, 2012 17:22

Moreschi, por favor poste apenas uma pergunta por tópico. Para analisar a concavidade você precisa apenas da segunda derivada, que da primeira função é f''(x) = 60x^3 -120x^2 = 60x^2 (x - 2). Logo as raízes são x=0 e x=2. Basta analisar o sinal agora.
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Re: [Derivada] Concavidades

Mensagempor Moreschi » Sáb Out 13, 2012 17:56

e as coordenadas dos pontos de inflexão ?
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Re: [Derivada] Concavidades

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 13, 2012 17:59

Os pontos de inflexão são onde a segunda derivada se anula. Você já sabe as abscissas, basta substituir na função para encontrar as ordenadas.
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Re: [Derivada] Concavidades

Mensagempor Moreschi » Sáb Out 13, 2012 18:05

Blz cara Valew a força
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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