[Derivada] Concavidades

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[Derivada] Concavidades

Mensagempor Moreschi » Sáb Out 13, 2012 16:56

olá pessoal to com dificuldade nos seguintes exercicios se alguem puder me ajudar agradeço
"Determine os intervalos que a concavidade da curva de cada função é pra cima ou pra baixo e as coordenadas x(ou t) dos pontos de inflexão"

A minha principal dúvida é na hora de axar as raizes me parece que fica uma equação do quarto grau daí pra frente eu nao passo
A) f(x)={3x}^{5}-10x^4+2x+5
B)f(x)=3x^5+20x^4-50x^3

Agradeço
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Re: [Derivada] Concavidades

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 13, 2012 17:22

Moreschi, por favor poste apenas uma pergunta por tópico. Para analisar a concavidade você precisa apenas da segunda derivada, que da primeira função é f''(x) = 60x^3 -120x^2 = 60x^2 (x - 2). Logo as raízes são x=0 e x=2. Basta analisar o sinal agora.
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Re: [Derivada] Concavidades

Mensagempor Moreschi » Sáb Out 13, 2012 17:56

e as coordenadas dos pontos de inflexão ?
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Re: [Derivada] Concavidades

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 13, 2012 17:59

Os pontos de inflexão são onde a segunda derivada se anula. Você já sabe as abscissas, basta substituir na função para encontrar as ordenadas.
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Re: [Derivada] Concavidades

Mensagempor Moreschi » Sáb Out 13, 2012 18:05

Blz cara Valew a força
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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