Limites infinitos com modulo.

por **Sobreira** » Sex Out 12, 2012 18:04

$f(x)\ = \lim_{\x x\to3-}\frac{\left|x|-3}{\33-x}$

Este é o limite pessoal.
Quando começo a desenvolver um limite, primeiro substituo o valor para qual x está tendendo e verifico com qual tipo de limite estou lidando, se uma indeterminção, 0/0, se posso realizar a conta direto e etc..., inclusive para limites infinitos, quando vejo que a expressão fica do tipo cte/0.
Neste caso então ao substituir x por 3 eu verifico uma indeterminação do tipo 0/0, mas daí em diante não consigo trabalhar mais nenhum tipo de fatoração nem outra técnica.
Gostaria de uma solução (técnica) para resolver este tipo de problema, pois acho q posso estar errando no modulo.
Obrigado.

por **e8group** » Sex Out 12, 2012 18:19

Note que ,

|x| = -x ; x < 0

e $|x| = x ; x\geq 0$ .

Agora como $x \to 3^{+}$ quanto $x\to 3^{-} > 0$ . Podemos escrever que ,

$\lim_{x\to3} \frac{|x| -3}{3-x} = \lim_{x\to3} \frac{x -3}{3-x} = \lim_{x\to3} \frac{- (3-x)}{3-x} = -1 .$

por **Sobreira** » Sex Out 12, 2012 18:26

santhiago escreveu:Note que ,

e $|x| = x ; x\geq 0$ .

Agora como $x \to 3^{+}$ quanto $x\to 3^{-} > 0$ . Podemos escrever que ,

$\lim_{x\to3} \frac{|x| -3}{3-x} = \lim_{x\to3} \frac{x -3}{3-x} = \lim_{x\to3} \frac{- (3-x)}{3-x} = -1 .$

Obrigado por ter me respondido.
Me desulpe pela bobagem que eu postei...a questão correta é...
$f(x)\ = \lim_{\x x\to3-}\frac{\left|x|-x}{\33-x}$

por **e8group** » Sex Out 12, 2012 18:32

O gabarito estar errado ou você digitou o limite errado . Se o denominador fosse (3-x)^2 aí sim quanto x tende 3 f(x) tende infinito , é uma assíntota .

por **Sobreira** » Sex Out 12, 2012 18:39

Então....
A questão correta é esta última que eu postei realmente....
$f(x)\ = \lim_{\x x\to3-}\frac{\left|x|-x}{\33-x}$

São exercícios de limites infinitos...
E este exercício tem como resposta $-\infty$

por **Sobreira** » Sex Out 12, 2012 19:35

Ninguem pessoal?????
:?:

por **e8group** » Sex Out 12, 2012 20:11

Como eu disse anteriormente ,veja o resultado do seu limite através do site wolframalpha cujo link

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... x+to+3%5E-

por **Sobreira** » Sex Out 12, 2012 21:39

Então...
Esta questão é de um livro de calculo....e pesquisando na internet achei a resolução das questões deste livro....
Na resolução desta questão, resolveu-se da seguinte forma:

$f(x)\ = \lim_{\x x\to3-}\frac{\left|x|-x}{\33-x}$

$\lim_{\x x\to3-}= \lim_{\x x\to3-}(2)-3=-1$

$\lim_{\x x\to3-}= \lim_{\x x\to3-}3-x=0$

$f(x)\ = \lim_{\x x\to3-}\frac{\left|x|-x}{\33-x}= -1/0$

$f(x)\ = \lim_{\x x\to3-}\frac{\left|x|-x}{\33-x}= -\infty$

Na resolução foi desmembrada o numerador e o denominador e no numerador foi utilizado 2 e no denominador o próprio 3.
Mas ainda perdura a seguinte problématica....
Porque usar o "2". Eu sei que ele um número menor que 3, aja visto que x tende a 3 por valores à esquerda do próprio 3.
Mas continuo com a mesma idéia fixa de que eu deveria substituir a expressão por 3 e aí em cima disso trabalhar a expressão, seja com indeterminação 0/0, ou outra coisa.
Gostaria de entender o raciocinio utilizadao nesta questão, pois já tentei todas formas e ainda não entendi de forma precisa a idéia a ser adotada.

por **Gustavo Gomes** » Sex Out 12, 2012 22:29

Olá, Sobreira.

Acredito que esse limite deveria corresponder a zero, pois para $x\geq0$ , temos que $\left|x \right|-x=0$ .

Veja esboço do gráfico de f(x).

por **fraol** » Sex Out 12, 2012 22:44

Boa noite,

Sobreira escreveu:Mas ainda perdura a seguinte problématica....
Porque usar o "2". Eu sei que ele um número menor que 3, aja visto que x tende a 3 por valores à esquerda do próprio 3.

Uma possibilidade é que a notação do exercício seja $\left \lfloor x \right \rfloor$ que significa o piso de

que neste caso seria 2.

.

por **Sobreira** » Sex Out 12, 2012 22:47

Obrigado Gustavo,
Entendi sua idéia...Agora o que mais intriga é que quando substituo inicialmente 3 nos valores de x encontro uma indeterminação do tipo 0/0...e depois não consigo mais "mexer" na função para chegar em algo do tipo cte/0. Segundo a resolução do problema é utilizado 2 no denominador...mas o x do denominador também deveria ser substituido por 2....Daí para chegar no resultado de $-\infty$ não entendo.

por **Sobreira** » Sex Out 12, 2012 22:55

fraol escreveu:Boa noite,

Sobreira escreveu:Mas ainda perdura a seguinte problématica....
Porque usar o "2". Eu sei que ele um número menor que 3, aja visto que x tende a 3 por valores à esquerda do próprio 3.

Uma possibilidade é que a notação do exercício seja $\left \lfloor x \right \rfloor$ que significa o piso de que neste caso seria 2.

.

Então...
o símbolo que aparece é este $\left[x \right]$ ....me desculpe pela minha enorme ignorância....acho que pode estar aí o problema da questão....sinceramente ainda não tinha sido apresentado ao "piso e teto".
Então neste caso como ele informa o x dentro de piso e teto ao mesmo tempo....seria utilizado o piso (2) pois ele informa que x tende a 3 pela esquerda???

por **fraol** » Sex Out 12, 2012 23:07

Sim, pois com essa notação que você passou está a tratar da função máximo inteiro que é o maior inteiro que não supera o número dado.

Como x tende a 3 pela esquerda, então x é menor do que 3 ( por exemplo 2,99.. ), e o maior inteiro que não o supera é 2.

Assim o resultado dado no livro está correto.

.

por **Sobreira** » Sex Out 12, 2012 23:43

fraol escreveu:Sim, pois com essa notação que você passou está a tratar da função máximo inteiro que é o maior inteiro que não supera o número dado.

Como x tende a 3 pela esquerda, então x é menor do que 3 ( por exemplo 2,99.. ), e o maior inteiro que não o supera é 2.

Assim o resultado dado no livro está correto.

.

Agora sim.
Conegui enteder perfeitamente e de quebra já fui "apresentado" ao piso e teto.
Muito obrigado a todos.
Tenho uma outro dúvida a respeito de limites infinitos mas acho mais conveniente criar outro tópico...pra não deixar duas dúvidas distintas em um mesmo tópico.
Abraço.