[Equação de planos] Dúvida exercício 6

por **MrJuniorFerr** » Qui Out 11, 2012 20:43

Boa noite pessoal, estou resolvendo mais exercícios de planos e apareceu um exercício aqui que me deixou na dúvida.

Determine a interseção do plano $\pi1$ e $\pi2$ . Quando se tratar de uma reta, descreva-a por equações paramétricas.

$\pi1: 3x-4y+2z=4$ e $\pi2: -15x+20y-10z=9$

Fui fazer o sistema por escalonamento e ficou assim:

$\begin{pmatrix} 3 & -4 & 2 & 4\\ 0 & 0 & 0 &29 \end{pmatrix}$

O que significa isto?

por **young_jedi** » Qui Out 11, 2012 20:55

significa que a segunda equação é combinação linear da outra
isso quer dizer ou que os planos são coincidentes ou são paralelos

neste caso eles são paralelos.

note que se voce multiplicar $\pi_1$ por -5 voce tera

-15x+20y-10z=-20

comparando com $\pi_2$

-15x+20y-10z=9

da para ver que eles são paralelos

por **MrJuniorFerr** » Qui Out 11, 2012 21:01

Entendi young_jedi, só varia o valor de d.
Mas enfim, com este fato, como eu determino a interseção de dois planos paralelos?

por **young_jedi** » Qui Out 11, 2012 21:05

isso mesmo só o de não varia por isso eles são paralelos se o d fosse igual seriam o mesmo plano

bom nesse caso, a intersecção deles não existe, se são paralelos não existe nem um ponto deles que seja comum.

por **MrJuniorFerr** » Qui Out 11, 2012 21:17

young_jedi escreveu:isso mesmo só o de não varia por isso eles são paralelos se o d fosse igual seriam o mesmo plano

bom nesse caso, a intersecção deles não existe, se são paralelos não existe nem um ponto deles que seja comum.

Neste caso pude perceber que os dois planos não há pontos em comum devido ao acontecimento estranho no escalonamento. Mas em nenhum outro caso eles terão pontos em comum? Difícil imaginar que todos planos paralelos não possam coincidir.

por **young_jedi** » Qui Out 11, 2012 21:21

se os planos são paralelos eles não se encontram.

Coloque duas folhas de sufite paralelas mesmo que voce estenda seus tamanhos para o infinito elas nunca se encontram
é o mesmo com as retas paralelas.
se eles se coicidem é o mesmo plano na verdade

por **MrJuniorFerr** » Qui Out 11, 2012 21:26

É possível planos serem paralelos e colineares?

Se forem paralelos e colineares, na verdade é o mesmo plano?

por **young_jedi** » Qui Out 11, 2012 21:32

se a equação de dois planos forem colineares isso signifca que eles representam o mesmo plano no espaço.
ou seja se são coplanares representam o mesmo plano