[Inequação] ajuda

por **danielrodrigues** » Seg Out 08, 2012 12:35

Olá galera bom dia!! Procurei esse forum pois estou tendo duvidas com alguns exercicios, eu curso engenharia ambiental e um professor de introduçao a engenharia resolveu passar alguns exercicios que há muito tempo eu nao via... entao gostaria da ajuda do pessoal. ps; sou novo no forum.

Ai vai
1) Resolva a inequação: $\frac{x-5}{7} + \frac{{x}^{2}+6}{3} < \frac{{x}^{2}-2}{2} - \frac{{x}^{2}-x+1}{6} + 3$

2) Estude a variação do sinal da função y=(x+3) ² - (x-2) ².

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Tentei fazer a numero 1 e gostaria de opiniao de vcs..
separarei A e B pra ficar mais facil de me expressar
1)A: $\frac{x-5}{7} + \frac{{x}^{2}+6}{3}$ < B: $\frac{{x}^{2}-2}{2} - \frac{{x}^{2}-x+1}{6} + 3$

A - $\frac{x-5}{7} + \frac{{x}^{2}+6}{3}$ MMC 7,3 = 21

$\frac{7{x}^{2}+3x+27}{21}$

B - $\frac{{x}^{2}-2}{2} - \frac{{x}^{2}-x+1}{6} + 3$ MMC 2,6,1 = 6

$\frac{2{x}^{2}-x+13}{6}$

juntando novamente
$\frac{7{x}^{2}+3x+27}{21} < \frac{2{x}^{2}-x+13}{6}$

dai tirei outrro MMC 21,6 = 42

$\frac{14{x}^{2}+6x+54}{42} < \frac{14{x}^{2}-7x+91}{42}$

Cancelei o 42

14x²+6x+54< 14x²-7x+91
14x²-14x² +6x+7x < 91-54
13x < 37
x < 37/13 ou x < 2,846
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A numero 2 eu nao faço a minima ideia de como faz..o que eu fiz foi no chute mesmo, certamente está errada

2) y = (x+3)² - (x-2)²
0 = (x²+6x+9) - (x²-4x+4)
0 = x²+6x+9 -x²+4x-4
0 = 10x+5
10x = -5
x = $-\frac{1}{2}$

imagino que esteja completamente errada...gostaria da ajuda de vcs em ambas questões...
Obrigado

por **young_jedi** » Seg Out 08, 2012 16:30

seu pensamento estar certo em ambos os exercicios
mais repare que no segundo ele quer que voce determine para quais valores de x a função é positiva e quais a função é negativa

y=(x+3)^2-(x-2)^2

desenvolvendo com voce fez

y=10x+5

avalie para quais valores de x, y é positivo e quais valores y é negativo

por **danielrodrigues** » Seg Out 08, 2012 17:11

seria assim?
y ou f(x) é positivo para x > $-\frac{1}{2}$
e y é negativo para x < $-\frac{1}{2}$

por **young_jedi** » Seg Out 08, 2012 17:17

exatamente, é isto ai mesmo

por **danielrodrigues** » Seg Out 08, 2012 17:39

vc viu a numero 1?
será que está correta?

por **young_jedi** » Seg Out 08, 2012 17:46

sim esta correto

por **danielrodrigues** » Seg Out 08, 2012 17:51

Obrigado meu caro!

por **DanielFerreira** » Seg Out 08, 2012 20:50

Olá xará,
boa noite!
Inicialmente, deverá passar os termos da inequação p/ a esquerda do símbolo < (>, <, =,...). Esse equívoco é muito comum em Inequação Fracionária, deve ficar muito atento!

Há também um lapso em "B", veja:

$\\ \frac{x^2 - 2}{2} - \frac{x^2 - x + 1}{6} + 3 = \\\\\\ \frac{3x^2 - 6 - (x^2 - x + 1) + 18}{6} = \\\\\\ \frac{2x^2 + x + 11}{6}$