por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 20:39
Sei que eu deveria postar apenas 1 exercício por tópico, mas são 2 exercícios muito parecidos, portanto, os postarei aqui:
Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z e que contém os pontos A(2,0,0) e B(0,3,2). Sei que quando um plano é paralelo a um eixo, este eixo é zero na equação deste plano, mas o que eu posso retirar desta informação?
Eu faria assim:


Sei que para achar o valor de d da equação do plano, eu deveria fazer:

portanto, temos:

Mas, como podem ver, há 3 variáveis... não sei o que fazer.
Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z e que contém o ponto (1,1,1)Como eu havia dito, sei que na equação deste plano

, mas não sei o que retirar desta informação para que eu possa relaciona-lo com este ponto dado.
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 22:09
note que
se o plano é paralelo ao eixo z, então a coordenada z é livre na equação do plano ou seja
a equação do plano fica

substituindo os dois pontos que voce tem nos valores de x e y voce encontra os valores de b e c e assim a equação do plano
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 22:26
young_jedi escreveu:note que
se o plano é paralelo ao eixo z, então a coordenada z é livre na equação do plano ou seja
a equação do plano fica

substituindo os dois pontos que voce tem nos valores de x e y voce encontra os valores de b e c e assim a equação do plano
young_jedi, não deveria ser

? Por que o

foi retirado?
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 22:33
young_jedi, como vou substituir os dois pontos nos valores de x e y? Se fosse apenas um eu saberia como substituir rsrs
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 22:34
se voce dividir a equação inteira por a voce nao altera ela em nada continua sendo a equação do mesmo plano
fiz isto para que pudesse ficar so com duas variaveis


substituindo

e


é o mesmo plano so que aplicando os pontos voce so tem duas incognitas
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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 22:59
Como encontro o vetor normal (n), ou seja, perpendicular ao plano?
O gabarito do exercício é

, ou seja,

e

. Mas como achar este vetor n?
Não seria necessário achar mais um ponto do plano? pois assim, tendo um ponto A, B e C, e fazendo os vetores

e

,

. E então?
Obs: como colocar as flechinhas do latex encima de AB, AC (vetores)?
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 23:06
pegando a equação do plano

substituindo os pontos A e B


resolvendo se tira


então a equação fica

multiplicando por 3

as flexinhas são
\overrightarrow{AB}

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por MrJuniorFerr » Sáb Out 06, 2012 23:18
Impressionante young_jedi. Não imaginava que podia ser feito desta forma...
Sem dividir a equação inteira por

, teria outro modo para resolver este exercício?
Obrigado
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por young_jedi » Sáb Out 06, 2012 23:31
um jeito simples de se resolver seria encontrar a reta que passa pelo ponto A e pelo ponto B
temos que esta reta estaria contida no plano com a diferença que no plano o valor de z seria livre para qualquer valor
Da maneira que voce pensou de encontrar um outro ponto C e fazer o produto vetorial AC e BC para encontrar o valor normal tambem daria certo
para encontrar o ponto C, oque voce poderia fazer é encontra o vetor projeção de AB sobre o plano xy com isso achar um vetor AC, mais seria mais trabalhoso
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por MrJuniorFerr » Dom Out 07, 2012 00:17
Tentei resolver o outro exercício desta forma e não deu certo...
Escreva uma equação do plano paralelo ao eixo z e que contém o ponto (1,1,1)
, como o plano é paralelo ao eixo z, temos:

, dividindo a equação por a:


, substituindo o ponto em x e y:


Portanto,

ficou em função de

, ou seja, se eu substituir o valor de

na equação do plano, temos:




E agora, o que fazer?
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por young_jedi » Dom Out 07, 2012 10:44
repare que o exercicio pede uma equação de um plano que passe pelo ponto (1,1,1) e seja paralelo ao eixo z
existe mais de um plano que satisfaz essas condições, para isso basta que n e m respeite essa relação de m e n que voce achou, ou seja, seja a equação do plano é da forma

se voce substituir m por um valor qualquer voce encontra um plano que satisfaz isto
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por MrJuniorFerr » Dom Out 07, 2012 16:17
young_jedi escreveu:repare que o exercicio pede uma equação de um plano que passe pelo ponto (1,1,1) e seja paralelo ao eixo z
existe mais de um plano que satisfaz essas condições, para isso basta que n e m respeite essa relação de m e n que voce achou, ou seja, seja a equação do plano é da forma

se voce substituir m por um valor qualquer voce encontra um plano que satisfaz isto
Ok young_jedi,
Cheguei nesta equação

, atribuindo um valor, temos

;


, esta seria a equação do plano?
O gabarito do exercício é

.
E uma dúvida, percebeu que eu não utilizei em nada o ponto (1,1,1) dado? Então esta equação é pertencente em qualquer ponto?
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por young_jedi » Dom Out 07, 2012 17:28
na verdade voce tirou x=1 e y=1 do ponto (1,1,1) para achar a equação de m e n
com relação a outra duvida, surgiu uma duvida minha
no enunciado diz para encontrar um plano paralelo ao exio z
se no gabarito a resposta é o plano

este plano é perpendicular ao eixo z e não paralelo, sera que existe um erro no enunciado?
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por MrJuniorFerr » Dom Out 07, 2012 18:13
young_jedi escreveu:na verdade voce tirou x=1 e y=1 do ponto (1,1,1) para achar a equação de m e n
com relação a outra duvida, surgiu uma duvida minha
no enunciado diz para encontrar um plano paralelo ao exio z
se no gabarito a resposta é o plano

este plano é perpendicular ao eixo z e não paralelo, sera que existe um erro no enunciado?
É verdade, usei o ponto para achar o valor de n.
Bom, é o enunciado que está na minha lista, talvez esteja errado por parte da professora. Na próxima aula de GA (terça-feira), tirarei esta dúvida com ela.
Então quando um plano é perpendicular a um eixo, a equação do plano será

ou

ou

?
*k = constante
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por young_jedi » Dom Out 07, 2012 19:07
Sim, se um plano é perpendicular a um eixo, isso quer dizer que qualquer vetor na direção do eixo é normal ao plano
ou seja a equação do plano é uma das cooredenadas igual a um valor qualquer.
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {

} e B = {

}, então o número de elementos A

B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {

} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {

} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,

Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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