[Limite] Limite com variavel h e x

por **gabriel feron** » Sex Set 28, 2012 02:41

seja f(x)=x²-3x. Encontre $\lim_{h->0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h}= \frac{f(x)(f(h)-1)}{h} =$ $\frac{(x^2-3x)(h^2-3h-1)}{h}$

o que falta? estou certo?? a partir do primeiro igual fui eu que fiz...
obrigado!

por **Jhenrique** » Sex Set 28, 2012 02:57

Segundo a definição de derivação, o

não é uma variável, é apenas um artifício algébrico para cálcular a função derivada da f(x)

.

Você quer o passo a passo?

Porque aplicando algumas propriedades de derivação

[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)

$[k\cdot f(x)]'=k\cdot[f(x)]'$

É fácil cálcular que

f'(x)=[x^2]'+[-3x]'=2x-3

por **gabriel feron** » Sex Set 28, 2012 03:13

realmente dessa forma da pra se chegar facilmente ao resultado, tenho uma noção boa de derivada, mas não optei por utilizar a derivação, pois a questão encontra-se em um material de limites, e estou revisando o material separadamente, já que minha faculdade retorna da greve na próxima semana... mesmo assim valeuuuu!!

por **MarceloFantini** » Sex Set 28, 2012 10:08

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= \lim_{h \to 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h}$

Isto não é verdade. Note que f(x+h) = (x+h)^2 - 3(x+h) = x^2 +2xh + h^2 -3x -3h

, assim

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 +2xh +h^2 -3x -3h -(x^2 -3x)}{h}$

$= \lim_{h \to 0} \frac{2xh+h^2 -3h}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(2x + h -3)}{h}$

$\lim_{h \to 0} 2x +h-3 = 2x-3$ .

por **gabriel feron** » Dom Set 30, 2012 19:58

MarceloFantini escreveu:
$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= \lim_{h \to 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h}$

Isto não é verdade. Note que , assim

$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 +2xh +h^2 -3x -3h -(x^2 -3x)}{h}$

$= \lim_{h \to 0} \frac{2xh+h^2 -3h}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h(2x + h -3)}{h}$

$\lim_{h \to 0} 2x +h-3 = 2x-3$ .

Exatamente isso, MUITO OBRIGADO MESMO!!