Probabilidade da união

por **Malorientado** » Qua Set 19, 2012 22:58

(FUVEST-SP) – Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento: retirada de
uma bola. Considere os eventos: A = {a bola retirada possui um múltiplo de 2}; B = {a bola retirada
possui um múltiplo de 5}. Então, probabilidade do evento AUB é:
Achei p(A)=11/20, p(B)=1/4 e p(A intersecção B)= 11/80, como p(AUB)=p(A)+p(B)-p(A intersecção B), obtive resolvendo 53/80. Onde errei?

por **fraol** » Sex Set 21, 2012 22:44

Malorientado escreveu:(FUVEST-SP) – Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Seja o experimento: retirada de
uma bola. Considere os eventos: A = {a bola retirada possui um múltiplo de 2}; B = {a bola retirada
possui um múltiplo de 5}. Então, probabilidade do evento AUB é:
Achei p(A)=11/20, p(B)=1/4 e p(A intersecção B)= 11/80, como p(AUB)=p(A)+p(B)-p(A intersecção B), obtive resolvendo 53/80. Onde errei?

Se o evento A é retirar uma bola com número múltiplo de 2 então $P(A) = \frac{10}{20}$ .

Se o evento B é retirar uma bola com número múltiplo de 5 então $P(B) = \frac{4}{20}$ .

A interseção entre os eventos A e B são as bolas com os números 10 e 20, ou seja $P(A \cap B) = \frac{2}{20}$ .

Daí dá para você comparar com a sua solução e concluir o exercício.

por **Malorientado** » Sex Set 21, 2012 23:02

O número 1 também não é um múltiplo?

por **fraol** » Sex Set 21, 2012 23:06

Os múltiplos de 2, entre 1 e 20, são: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 e 20.

por **Malorientado** » Sáb Set 22, 2012 11:41

Amigo me desculpe prolongar esta dúvida mas o número 1 não é um múltiplo de todos? As bolas são numeradas de 1 a 20, há então uma bola 1.

por **fraol** » Sáb Set 22, 2012 12:34

Malorientado escreveu:Amigo me desculpe prolongar esta dúvida mas o número 1 não é um múltiplo de todos? As bolas são numeradas de 1 a 20, há então uma bola 1.

Tudo bem. Uma definição de múltiplo é a seguinte:

Um múltiplo de um número é outro número que o contém um número inteiro de vezes. Em outras palavras, um múltiplo de um número

é um número tal que, dividido por

, resulta em um número inteiro.

Conforme essa definição, se 1 fosse múltiplo de 2 então $\frac{1}{2}$ deveria resultar um número inteiro. Mas isso não acontece, certo?

Outra observação é a de que qualquer número múltiplo de 2 é um número par.