Ajuda aqui com essa questão de função

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Ajuda aqui com essa questão de função

Mensagempor Ronaldobb » Qui Set 20, 2012 19:41

Para o gráfico da função f mostrado abaixo.

http://i.imgur.com/gpEAJ.png

a) Determine o valor de f(0).

b) Encontre os valores de x para os quais f(x)=3 e f(x)=0.

c) Determine o domínio de f

d) Ache a imagem de f.
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Re: Ajuda aqui com essa questão de função

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 20, 2012 21:47

f(0)=-2, f(x) =3 \implies x=2, f(x) =0 \implies x=1,
D_f = [0,6], \text{Im}_f = [-2, 6].
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Re: Ajuda aqui com essa questão de função

Mensagempor Ronaldobb » Qui Set 20, 2012 21:57

Por favor explique como você encontrou f(x) = 3,x = 2
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Re: Ajuda aqui com essa questão de função

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 20, 2012 22:01

Você tentou algo?
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Re: Ajuda aqui com essa questão de função

Mensagempor Ronaldobb » Qui Set 20, 2012 22:07

Aqui está a questão:

http://i.imgur.com/lHYRF.png

fiz um monte de contas pra achar as raízes. Sei que 1 é uma raíz, mas não sei a ou as outras raízes! Nem sei se é uma função quadrática ou um polinômio com mais raízes
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Re: Ajuda aqui com essa questão de função

Mensagempor Ronaldobb » Qui Set 20, 2012 22:09

Como achou o valor de x = 2 para f(x) = 3?
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Re: Ajuda aqui com essa questão de função

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 20, 2012 22:13

Use imagens apenas se absolutamente necessário, como gráficos. Todo ponto da função é um ponto do plano que pode ser descrito como (x,y), mas em particular por ser função isso se torna (x,f(x)). Se vocÊ traçar uma reta vertical passando por x=2, verá que ela encontra a curva praticamente em y=3, logo f(x)=3.

A questão não quer que você explicite a regra da função, e sim que saiba interpretar os conceitos.
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Re: Ajuda aqui com essa questão de função

Mensagempor Ronaldobb » Qui Set 20, 2012 22:34

Obrigado. Deve ser isso mesmo. Pois a professora falou algo assim na aula
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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