Como isolar uma variável?

por **Alce** » Qui Ago 23, 2012 14:09

Boa tarde, desenvolvi um modelo de planejamento de produção baseado na determinação do processo de custo mínimo como trabalho de conclusão de uma MBA em controladoria. Porém, o modelo de calculo que acabei desenvolvendo baseia-se em encontrar o valor de uma variável D que está em um expoente e me faltou conhecimento matemático para isolar a mesma na fórmula.
A formula é a seguinte:

LM(CE-CF)=CF(LM/2)x(1+i)^LM/D

Como ficaria esta formula isolando o D? Tipo D=...?

Ficaria muito grato se conseguisse alguma ajuda.

Grande abraço

por **MarceloFantini** » Qui Ago 23, 2012 16:22

Se a fórmula for $LM(CE-CF)=CF \left( \frac{LM}{2} \right) \cdot (1+i)^{\frac{LM}{D}}$ , então

$(1+i)^{\frac{LM}{D}} = 2 \left( \frac{CE}{CF} - 1 \right)$

e daí

$\frac{LM}{D} = \log_{1+i} \left( 2 \left( \frac{CE}{CF} - 1 \right) \right)$ .

Finalmente,

$D = \frac{LM}{\log_{1+i} \left( 2 \left( \frac{CE}{CF} - 1 \right) \right)}$ .

Não sei as restrições sobre CF,CE,LM

, mas devemos ter i>0

e mais algumas condições para existência do logaritmo.

Editado: corrigindo um erro.

por **Alce** » Qui Ago 23, 2012 16:56

Muito obrigado Marcelo, me forneceu uma grande ajuda. Confesso que ainda estou com dificuldade para executar a fórmula com a nova formatação em função do algorítimo. Se não fosse pedir muito, teria como me demonstrar a resolução da equação com valores reais? Segue os valores que utilizei no meu trabalho:

LM=180
CE=6
CF=5,36
i=1,5

Na fórmula:

180(6 - 5,36)=5,36(180/2)x(1+1,5)^180/D

Desde já agradeço...

por **MarceloFantini** » Qui Ago 23, 2012 17:16

A propósito, cometi um erro. O resultado final será $D = \frac{LM}{\log_{1+i} \left( 2 \left( \frac{CE}{CF} - 1 \right) \right)}$ , pois $\frac{CE-CF}{CF} = \frac{CE}{CF} -1$ . Substituindo os valores, teremos:

$D = \frac{LM}{\log_{1+i} \left( 2 \left( \frac{CE}{CF} - 1 \right) \right)} = \frac{180}{\log_{1+1,5} \left( 2 \left( \frac{6}{5,36} - 1 \right) \right)} \approx -115,17.$

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