[Lei dos Senos] aplicação em um triângulo qualquer...Dúvida!

[TOPO_PAIM]

Dado um triângulo qualquer, com suas dimensões: b=529,42; c=946,72 e ângulo B=33º03'56". Calcular os restantes dos ângulos internos (A e C) e o valor do lado a.

Questão a ser resolvida

Tentei aplicar a lei dos senos: e a lei dos cossenos: para descobrir a distancia do lado a.


Ja que possuo 2 lados e 1 ângulo, a formula cabível seria a lei dos cossenos que ficaria assim: b²=a²+c²-2.a.c.cosB


529,42²=a²+946,72²-2.a.946,72.cos33º03'56"


Mas não foi possível o calculo.

E para calculo de ângulos é aplicável a formula:


Acredito que o enunciado da questão informe algum dos elementos errado.
Vejo que para esse calculo ser possível eu deveria saber 2 lados do triangulo e o angulo que é dado pela vértice formada por esses dois lados, nessa questão seria o angulo A,mostrado na figura, e não o B, que é o existente.


Espero ajuda, muito obrigado.

[Russman]

O seu problema é determinar a terceira medida de um triângulo sabendo apenas duas medidas e um ângulo interno.

Suponhamos que os lados e do triângulo sejam conhecidos, bem como o angulo interno oposto ao lado de medida . Assim, do Teorema dos Cossenos, temos



Como os valores , e são conhecido você fica com uma equação de 2° grau em bem simples de resolver!

Quanto aos outros ângulos: Lembre-se que . Assim, como é conhecido basta determinarmos ou ou que o restante fica explicito!

Optarei por deteminar . Uma maneira é usar novamente o TeoremaDosCossenos:



de onde você pode facilmente isolar uma vez que e são conhecidos!.

Calculado o valor de , basta tomar e seu problema esta solucionado!

[TOPO_PAIM]

O seu problema é determinar a terceira medida de um triângulo sabendo apenas duas medidas e um ângulo interno.

Suponhamos que os lados e do triângulo sejam conhecidos, bem como o angulo interno oposto ao lado de medida . Assim, do Teorema dos Cossenos, temos



Como os valores , e são conhecido você fica com uma equação de 2° grau em bem simples de resolver!

Quanto aos outros ângulos: Lembre-se que . Assim, como é conhecido basta determinarmos ou ou que o restante fica explicito!

Optarei por deteminar . Uma maneira é usar novamente o TeoremaDosCossenos:



de onde você pode facilmente isolar uma vez que e são conhecidos!.

Calculado o valor de , basta tomar e seu problema esta solucionado!

Caro amigo Russman, obrigado pela ajuda. Mas mesmo assim estou com dificuldade no desenvolvimento e na aplicação do teorema dos cossenos para descobrir o valor do lado "a"! Seria possível você mostrar desenvolvimento para mim?
Enquanto aos a resultados dos ângulos esta tranquilo.
Muito Obrigado

[Russman]

Sim.

Uma equação de 2° grau geral é da forma e, como você bem deve saber, a solução se apresenta como .

Observe que reescrevendo a equação de forma que



temos , comparando com a forma geral da equação de 2° grau,



Ajudou?