Classificação de sistema linear

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Classificação de sistema linear

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Classificação de sistema linear

Mensagempor Aprendiz2012 » Sáb Ago 11, 2012 21:36

Tah, entendí que um sistema possível e indeterminado é um que apresenta infinitas soluções, pois, tais soluções serão as mesmas que as das equações lineares contidas nele.. só que não tenho idéia de como fazer para chegar a alguma resposta para este problema em específico.

Calcule k tal que

{x=2
{x+2y=8
{3x-2y+kz=0

a)seja um sistema possível e indeterminado;
b)seja um sistema possível e deerminado.

cheguei a y=3, mas não consegui sair disso..
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Re: Classificação de sistema linear

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 11, 2012 22:28

Se x=2 e y=3, então 3x-2y+kz=3(2) -2(3) +kz = 6-6 +kz = 0 + kz = 0. Isto tem solução para qualquer k \in \mathbb{R}, pois se k=0, é óbvio. Se k \neq 0, então z=0 e tem solução novamente.

A questão é que se k \neq 0 então existe apenas uma solução, logo determinado, e se k=0 existem infinitas, portanto indeterminado.
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Re: Classificação de sistema linear

Mensagempor Aprendiz2012 » Sáb Ago 11, 2012 23:09

então, deixa eu ver se eu entendí..

se k= 0 o z pode assumir infinitos valores..

e se k for diferente de 0 o z assumirá somente o valor de 0
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Re: Classificação de sistema linear

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 11, 2012 23:16

Sim. Você consegue explicar o porque?
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Re: Classificação de sistema linear

Mensagempor Aprendiz2012 » Sáb Ago 11, 2012 23:25

não.. tah meio vago na minha cabeça..
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Re: Classificação de sistema linear

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Ago 11, 2012 23:33

Procure explorar exemplos nos dois casos. Se k \neq 0, tomemos k=3. Então 3z=0, de onde segue que z=0, pois é produto de dois números que é nulo. Como um dos fatores é não-nulo, o outro deve ser. Se k=5, então 5z=0, de onde segue que z=0. Lembre-se sempre que a solução é a tripla (x,y,z), onde (x,y,z) = (2,3,0).

Agora, se k = 0 então teremos 0z=0. Como um dos fatores já é zero, isso significa que z pode ser qualquer número real. Suponha z=1, então 0 \cdot 1 = 0; suponha agora que z= 9. Então 0 \cdot 9 = 0, é solução também. Note que já achamos (2,3,1) e (2,3,9) como soluções. Podemos seguir indefinidamente, para qualquer valor real de z, então as soluções são da forma (2,3,z), onde z é qualquer número real.
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Re: Classificação de sistema linear

Mensagempor Aprendiz2012 » Sáb Ago 11, 2012 23:40

vlw mesmo ajudou mto.. parabéns.
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