Dúvida - números complexos

[Danilo]

Empacado em um exercício !

Se z1 e z2 são números complexos, z1+z2 e z1z2 são ambos reais, o que se pode afirmar sobre z1 e z2?

Bom, sei que a resposta é z1= conjugado de z2 (eu não encontrei o símbolo para conjugado) ou z1 e z2 são reais, mas eu não entendi porquê.

Sei que para que os números complexos sejam reais, a parte imaginária tem de ser igual a zero. Chamando de z1 = a+bi e o conjugado de z2 = a-bi (já que z e o conjugado de z2 são iguais) nao vejo como a parte imaginária seja igual a zero, pois fazendo z1 = conjugado de z2 temos que (ao meu ver) a+bi = a-bi então a parte imaginária não se anula. Onde estou errando?

[e8group]

Não sei se é o procedimento correto , mas vamos lá .

Sejam e ,onde :







Mas como sabemos as Operações Aritméticas acima denota um número real ,assim utilizando a definição descrevemos que ,









onde a notação( * ) denota o conjugado .

Agora sejam , z_ 1 e z_ 2 dos seguintes formatos ,







Assim obtemos a sguinte relação ,





logo você chegara em e .Portanto ,


e ou seja ,

[e8group]

OBS.: Para o comando do conjugado ,você pode utilizar

Código: Selecionar todos

\overline{z}

.Resultado :

.

Fonte : http://beshapiro.com/math462/Latex-Simple-Intro.pdf .

[Russman]

Basta você tomar, por exemplo



e efetuar



Como ambos são reais, então

.

Da primeira, e , então ( fazendo a substituição) pois tem de ser diferente de zero para ser complexo.

Logo,

.

[LuizAquino]

Empacado em um exercício !

Se z1 e z2 são números complexos, z1+z2 e z1z2 são ambos reais, o que se pode afirmar sobre z1 e z2?

Bom, sei que a resposta é z1= conjugado de z2 (eu não encontrei o símbolo para conjugado) ou z1 e z2 são reais, mas eu não entendi porquê.

Sei que para que os números complexos sejam reais, a parte imaginária tem de ser igual a zero. Chamando de z1 = a+bi e o conjugado de z2 = a-bi (já que z e o conjugado de z2 são iguais) nao vejo como a parte imaginária seja igual a zero, pois fazendo z1 = conjugado de z2 temos que (ao meu ver) a+bi = a-bi então a parte imaginária não se anula. Onde estou errando?

Prezado Danilo,

Por favor, ao criar seu tópico coloque-o na seção adequada.

Esse seu tópico estava na seção "Álgebra Elementar". Ele foi movido para esta seção: "Números Complexos".

Atenciosamente,
Equipe de Moderadores.