Equação poilinomial do 2 grau, Questão da PUC-MG

por **moyses** » Dom Jul 29, 2012 23:35

Olá pessoal beleza ? Vocês podem me ajudar! como interpretar essa questão?
(PUC-MG) O quadrado da diferença entre o número natural x e 4 e acrescido da soma de x com 8. Então , o resultado é dividido pelo dobro de x, obtendo-se um numero menor do que 2. A soma dos possíveis valores de x é:
A)11
B)22
C)33
D)44
Obs:> Tentei fazer mais a soma da 40 veja só(acho que eu estor fazendo isso errado

)
${(x-4)}^{2}+(x+8)< 2$ ??

por **e8group** » Seg Jul 30, 2012 00:54

Boa noite , Vamos por partes .

1)

moyses escreveu:quadrado da diferença entre o número natural x e 4 e acrescido da soma de x com 8

Seja ,

2 )

moyses escreveu:Então , o resultado é dividido pelo dobro de x, obtendo-se um numero menor do que 2

$\frac{k}{2x} < 2 , x \neq 0$ , com isso k < 4x

,logo $(x-4)^2 +x+8 < 4x \implies (x-4)^2 +x+8 -4x < 0$ .Portanto , $x' + x'' = \frac{-b}{a}$ , feito isso acredito que você deve calcular x' +x" = 11

por **Russman** » Seg Jul 30, 2012 01:02

Como diria Jack, O Estripador, vamos por partes!

moyses escreveu:O quadrado da diferença entre o número natural x e 4

moyses escreveu:e acrescido da soma de x com 8

moyses escreveu:Então , o resultado é dividido pelo dobro de x, obtendo-se um numero menor do que 2

$\frac{(x-4)^2 + x+8}{2x}<2$

Agora, resolver o problema é solucionar a inequação obtida!
Solução:

$\frac{(x-4)^2 + x+8}{2x}<2\Rightarrow x^2-8x+16+x+8<4x\Rightarrow x^2-11x+24<0$

$f(x)=x^2-11x+24=0\therefore f(x)=0 \Rightarrow x:\left\{\begin{matrix} x_1=(11+5)/2 = 8\\ x_2=(11-5)/2 = 3 \end{matrix}\right.$

$f(x)<0 \Rightarrow x \in(3,8)$ .

Logo, os possíveis valores são 4,5,6,7

cuja soma é

.

por **moyses** » Seg Jul 30, 2012 09:02

A minha maior dificuldade foi a de interpretar o texto! Eu achava que era pra resolver primeiro e depois dividir por 2x dando um numero menor que 2! ou eu colocava todo o primeiro membro da equção menor do que 2 direto sem dividar por 2x como você santhiago e Russman fizeram. Parabéns a todos vocês do forum Obrigado há todos vocês!

Mais a soma é 11 ou 22? Por que o santhiago somou os valores das raízes da equação deu 11, e o Russman somou os valores entre as raizes deu 22? Eu acho que a soma é 22! Por que no enunciado pede isso. Mais obrigado desde já pela idéia!

Obs: vocês podem me dar uma dica como interpretar textos de matematica como esse com mais facilidade?

por **Russman** » Seg Jul 30, 2012 09:12

O enunciado pede claramente a soma de todos os possíveis valores de

. Como este deve ser Natural então o numero de possibilidades é finito dentro de um intervalo.

A dica q eu posso lhe dar para este tipo de problema é a inicial da resolução: vá por partes!

Bons estudos.