Solução (só encontrei uma,o enunciado pede todas ) :
Considerem
![B =\begin{bmatrix} c & g\\ f& d\end{bmatrix} , [B ] _{ij} \in \mathbb{R}](/latexrender/pictures/7be512aa027e735b0eeb6c247465521f.png "B =\begin{bmatrix} c & g\\ f& d\end{bmatrix} , [B ] _{ij} \in \mathbb{R}")
e ![A =\begin{bmatrix} x & y\\ z& w\end{bmatrix} , [A]_{ij} \in \mathbb{R}](/latexrender/pictures/a451a1cc2f9672414664c2340b94309e.png "A =\begin{bmatrix} x & y\\ z& w\end{bmatrix} , [A]_{ij} \in \mathbb{R}")
de tal forma que ![[AB]_{ij} = [BA]_{ij}](/latexrender/pictures/7981eb7bfdca055df30dfe7139ebabf2.png "[AB]_{ij} = [BA]_{ij}")
ou seja , 
.Então temos que
(A parti daí eu não consigo deixar de uma forma explícita cada elemento da matriz A em função dos elementos da matriz B,então criei uma condição que seja verdadeira )
Comparando os elementos
![[AB]_{ij} =[BA]_{ij}](/latexrender/pictures/f291974712109b820a758c8d6fc5e5b3.png "[AB]_{ij} =[BA]_{ij}")
para i =1,j=1 em particular para
segue que
.Ou seja A é uma matriz diagonal onde seus elementos são iguais , desta forma 
para toda matriz B ,2x2 .OBS.: Esta é uma solução entretanto existe outras por exemplo
.
, com f e g não nulos, todas as matrizes que comutam com B possuem o formato 
. Note que para cada escolha de z e w obtemos uma matriz diferente. Em outras palavras, dada essa matriz B, podemos encontrar infinitas matrizes A que comutam com essa matriz B.
segue que ,
.Supondo 
implica 
,sendo assim 
é uma matriz diagonal ,onde
. Agora ,caso 
já que
será uma matriz com os elementos da diagonal iguais e os demais nulos .
por 