Sobre Potenciação.

por **Bielto** » Qui Jul 12, 2012 16:46

Boa tarde

Estou resolvendo uma lista de exercícios e me deparei com esses dois aqui. Eu até desenvolvi mas, a resposta não bate.

1) Calcule $({0,2})^{3} + ({0,16})^{2}$ = Bom, eu sei que, $({0,2})^{3}$ é = 0,2 . 0.2 . 0,2 = 0,8 e $({0,16})^{2}$ = 0,16 . 0,16 = 0,256
Só que eu procurei a resposta e não bate

Resposta é 0,0336.

2) (FATEC) Se x e y são números reais tais que x = ${0,25}^{0,25}$ e y = ${16}^{-125}$ , é verdade que:
(A) x = y
(B) x > y
(C) x.y = $2\sqrt2$
(D) x - y é um número irracional
(E) x + y é um número racional não inteiro

Então, eu fatorei ${16}^{-125}$ e da ${2}^{-500}$ Se usar notação científica no $({0,25})^{0,25}$ da ${2,5}.10^{-1}$

É isso ai pessoal... Abras

por **Russman** » Qui Jul 12, 2012 17:44

Na 1 você esta fazendo as contas errado! Multiplique novamente que você encontrará o erro.

Na 2, tente expressar x e y com uma mesma base. Por exemplo,

$0,25=\frac{1}{4}$

$16 = {4}^{2}$

por **Bielto** » Qui Jul 12, 2012 18:25

Mas, de onde vc tirou $\frac{1}{4}$ ?

E mesmo que eu consiga igualar as bases, 16 = ${4}^{2}$ e 0,25 = $\frac{1}{4}$ onde entra os expoentes?

Posso usar a propriedade da potenciação, Multiplicação de expoente por expoente?

$({0,25})^{0,25}$ = $\left( \frac{1}{4} \right)^\frac{1}{4}$

${16}^{-125} = {4}^{2}- ^\frac{1}{125}$

Não tem como somar isso. Mas, valeu a intenção Russuman.

por **Russman** » Qui Jul 12, 2012 18:35

Preste atenção.

$0,25^{0,25} = \frac{1}{4}^{\frac{1}{4}} = (4^{-1})^{\frac{1}{4}}=(2^{-2})^{\frac{1}{4}}= 2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt[]{2}}$ .

$16^{-125} = (2^{4})^{-125} = 2^{-500} = \frac{1}{2^{500}}$ .

Assim, podemos prever que a resposta correta é letra D!

por **Russman** » Qui Jul 12, 2012 18:39

Bielto escreveu:Mas, de onde vc tirou ?

$0,25 = 25 . 10^{-2} = \frac{25}{100}=\frac{5^{2}}{10.10}=\frac{5^{2}}{2^{2}.5^{2}} = \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{4}$ .

por **Bielto** » Qui Jul 12, 2012 18:52

Ué, $25.{10}^{-2}$ Não ter que ser $\geq$ 1 até 10 ? No caso ficaria $2,5.{10}^{-1}$ porque a vírgula se deslocou para a direita?
O certo não é "A vírgula vem sempre depois do número diferente de zero"
hehe.. sem querer ensinar o pai-nosso ao vigário.

por **Russman** » Qui Jul 12, 2012 19:07

A sua citação refere-se a convenção adotada como Notação Ciêntífica, a fim de tornar universal o que chamamos de ordem de grandeza de um valor. Nesse caso, não estou interessado em estudar tal significado, e sim, modificar a forma de escrever o número racional 0,25

para simplificar a expressão . Portanto, não é necessário que o núcleo esteja entre 1 e 10.

por **Bielto** » Qui Jul 12, 2012 19:13

Rapaiz do céu, você é um ninja na matemática. Eu não entendi bufulhas do que você disse mas, eu sei que está tentendo ajudar.
Infelizmente meu professor, só nos ensinou assim. Até decoramos isso. Não sabia que podia ser $25.{10}^{-2}$ .
Fico triste em saber que eu não sei potenciação.

Abraço.

por **Russman** » Qui Jul 12, 2012 19:38

hahahaha

O que eu quis dizer é que tanto faz $25.10^{-2}$ como $2,5.10^{-1}$ , pois $25.10^{-2} = 2,5.10^{-1}$ . A difenrença é qe da segunda forma está de acordo com as regras da Notação Científica.

por **Bielto** » Qui Jul 12, 2012 19:45

Eu posso usar essa sua versão no vestibular? Ou só notação científica?

E, como que $2,5.{10}^{-1}$ fica = $25.{10}^{-2}$ ? a vírgula é contada no 2 e tbm no 5 ?

No mais, valeu mesmo. Tu é fera.

Abras

por **Russman** » Qui Jul 12, 2012 21:05

A cada casa que se anda para a direita tu subtrai uma unidade do expoente do 10. E a cada casa que se anda para esquerda tu acrescenta uma unidade no expoente do 10.

por **Bielto** » Qui Jul 12, 2012 21:44

No caso, você andou uma vírgula no 2 e no 5? Tipo 2,5, andou duas para a direita, e isso resultou $25.{10}-^{2}$ ?

Lembrando que, posso usar 25 ou qualquer outro nº acima de 10? Para facilitar a resolução?

Abras