Dúvida {equaç. da reta/condiç. de perpendicularismo}

[Danilo]

Pessoal, não estou conseguindo chegar na solução de um exercício.

Determine a equação da reta s simétrica da reta (r) 2x+3y-7=0 em relação à bissetriz do 2º quadrante.

Bom, tentei fazer assim:

Primeiro encontrei a equação da reta que passa pela bissetriz do 2º quadrante (que eu chamo de t) que é x+y=0 (me corrijam se eu estiver errado). Aí dps eu encontrei a interseção desta reta com a reta r e encontrei R (-7,7). Depois encontrei um ponto P tal que este ponto pertence a reta r cujas coordenadas são (0,7/3), eu substitui x na equação de r por zero e e encontrei y=7/3. Por este ponto p tracei uma reta (reta esta q eu chamo de u) que é perpendicular à reta que passa pela bissetriz do segundo quadrante (t) . Como tenho a equação da reta de t e t é perpendicular a u, eu encontrei o coeficiente angular de u. E consequentemente a equação da reta de u porque o ponto P pertence a u e eu tenho o coeficiente angular. Sendo assim, eu encontrei a interseção entre u e t
M (7/6, -7/6). Como t está equidistante das retas r e s vou encontrar as coordenadas do ponto Q (que é o ponto que é a inteserção entre a reta s e a reta u) utilizando a formula do ponto medio XM = (XP+XQ/2) aí eu encontrei Q = (7/3,-7/6). O ponto R (-7,7) pertence à reta s, e Q (7/3,-7/6) aí, para concluir cheguei na equação da reta s... mas numa equação que não corresponde a resposta correta... tentei várias vezes e não sai por nada. Há algum raciocínio errado? (ou uma outra maneira de resolver :p) Agradeço a quem puder ajudar !

[LuizAquino]

Pessoal, não estou conseguindo chegar na solução de um exercício.

Determine a equação da reta s simétrica da reta (r) 2x+3y-7=0 em relação à bissetriz do 2º quadrante.

Bom, tentei fazer assim:

Primeiro encontrei a equação da reta que passa pela bissetriz do 2º quadrante (que eu chamo de t) que é x+y=0 (me corrijam se eu estiver errado). Aí dps eu encontrei a interseção desta reta com a reta r e encontrei R (-7,7). Depois encontrei um ponto P tal que este ponto pertence a reta r cujas coordenadas são (0,7/3), eu substitui x na equação de r por zero e e encontrei y=7/3. Por este ponto p tracei uma reta (reta esta q eu chamo de u) que é perpendicular à reta que passa pela bissetriz do segundo quadrante (t) . Como tenho a equação da reta de t e t é perpendicular a u, eu encontrei o coeficiente angular de u. E consequentemente a equação da reta de u porque o ponto P pertence a u e eu tenho o coeficiente angular. Sendo assim, eu encontrei a interseção entre u e t
M (7/6, -7/6). Como t está equidistante das retas r e s vou encontrar as coordenadas do ponto Q (que é o ponto que é a inteserção entre a reta s e a reta u) utilizando a formula do ponto medio XM = (XP+XQ/2) aí eu encontrei Q = (7/3,-7/6). O ponto R (-7,7) pertence à reta s, e Q (7/3,-7/6) aí, para concluir cheguei na equação da reta s... mas numa equação que não corresponde a resposta correta... tentei várias vezes e não sai por nada. Há algum raciocínio errado? (ou uma outra maneira de resolver :p) Agradeço a quem puder ajudar !

A interseção entre u e t é M = (-7/6, 7/6). Refaça as suas contas a partir daí.

[Danilo]

Nossa, uma pequena desatenção. Deu certo aqui. Valeu !