Limites Laterais

por **FernandaBS** » Sex Mai 25, 2012 18:04

Dada uma função f(x) = arc tg 1/x quando x--> 0, determinar os limites à direita e à esquerda. Não sei como fazer essa questão, alguém pode me ajudar ??

por **Guill** » Sex Mai 25, 2012 20:16

Isso deve ser feito analizando o ciclo trigonométrico. Dado o limite:

$\lim_{x\rightarrow 0} arctg \left(\frac{1}{x} \right)$

Podemos convertê-lo para:

$\lim_{a\rightarrow \infty} arctg \left(a)$ -----> Para valores à direita de x = 0

$\lim_{a\rightarrow -\infty} arctg \left(a)$ -----> Para valores à esquerda de x = 0

Sabendo que $a = \frac{1}{x}$ . Essas determinações surgiram da análize da função g(x) = $a = \frac{1}{x}$ .

Agora fica simples pois, uma vez que sabemos que a tangente tende ao infinito no arco $\frac{\pi}{2}$ e tende ao -infinito no arco $\frac{3\pi}{2}=\frac{-\pi}{2}$ , temos que:

$\lim_{x\rightarrow 0^{+}} arctg \left(\frac{1}{x} \right) = \frac{\pi}{2}$

$\lim_{x\rightarrow 0^{-}} arctg \left(\frac{1}{x} \right) = \frac{-\pi}{2}$