[vetores: determinar o vértice do triângulo ABC]

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[vetores: determinar o vértice do triângulo ABC]

Mensagempor Netolucena » Seg Mai 21, 2012 15:29

Dados os pontos B \left(2,3 \right) e C \left(-4,1 \right), determinar o vértice A do triângulo ABC, sabendo que é o ponto do eixo dos y do qual se vê BC sob um ângulo reto.
não compreendi direito como posso resolver essa questão, estou morrendo com esses vetores
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Re: [vetores: determinar o vértice do triângulo ABC]

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 22, 2012 18:55

Netolucena escreveu:Dados os pontos B \left(2,\, 3\right) e C \left(-4,\, 1\right), determinar o vértice A do triângulo ABC, sabendo que é o ponto do eixo dos y do qual se vê BC sob um ângulo reto.


Netolucena escreveu:não compreendi direito como posso resolver essa questão, estou morrendo com esses vetores


A ideia é a seguinte.

Como o ponto A está sobre o eixo y, ele tem o formato (0, k) para algum escalar k.

Do ponto A avistamos o segmento BC sob um ângulo reto. Desse modo, temos que \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC} = 0 (já que o ângulo entre esses vetores é 90°).

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1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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