Duvida Conicas

por **CarolMarques** » Qui Mai 03, 2012 20:33

Olá, Tenho dificuldade na interpretações de problemas sobre conicas como por exemplo este:
O teto de um saguao com 10 m de largura tem a forma de uma semi-elipse com 9 m de altura no centro e 6 m de altura nas paredes laterais.Ache a altura do teto a 2m de cada parede.

Não consigo definir os parametros da elipse.Acredito q pelo menos um deles seja 9.Por favor me ajudem.

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 20:39

Não consegui identificar a forma. ;/

Não tem figura?

por **CarolMarques** » Qui Mai 03, 2012 21:13

Não. É só o enunciado =/.

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 21:19

Acho que eu entendi! O teto é como o de uma capela ou abadia. Vou tentar reproduzir aqui e veja se você concorda. Ja posto.

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 21:45

Acho q o esboço problema é este!

por **Russman** » Qui Mai 03, 2012 21:58

Para esta elipse veja que a soma dos semi eixos maiores é 10 e o semi eixo menor é 9-6 = 3. Portanto, chamando de y um eixo vertical e de x( a variável que eu chamei de x vamos trocar para h, ok?) um horizontal, a equação dessa elipse é

$\frac{{x}^{2}}{25} + \frac{{y}^{2}}{9} = 1$ .

Assim, para x= -3 ou x = 3 ( que é o equivalente a 2 m das paredes), temos

$\frac{{3}^{2}}{25} + \frac{{y}^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y = \pm \sqrt[]{\frac{144}{25}} = \pm \frac{12}{5} = 2,4$ .

Portanto,

h = 6 + 2,4 = 8,4