Matemática Financeira com log

por **Rosana Vieira** » Ter Mar 20, 2012 20:24

Dona Berenice quer aplicar R$ 80.000,00. Conseguiu encontrar um banco onde a taxa de juros da aplicação é de 0,91% a.m.. Use log2 = 0,3010 e log 1,0091 = 0,0039 .
a) Por quanto tempo o dinheiro deve ficar aplicado para que ela obtenha o dobro deste capital?
b) Se ela aplicasse outro valor, o período de tempo para ela conseguir o dobro do capital, seria alterado?

por **nakagumahissao** » Seg Abr 30, 2012 22:24

$M = 80.000,00{\left(1 + \frac{0,91}{100} \right)}^{t}$

QUESTÃO A - Para que o montente dobre de valor (R$ 160.000,00):

$160.000,00 = 80.000,00{\left(1 + \frac{0,91}{100} \right)}^{t} \Rightarrow 2 = {1,0091}^{t} \Rightarrow$

Usando logaritmos, temos que:

$\Rightarrow log{(1,0091)}^{t} = log 2 \Rightarrow t \cdot log(1,0091) = log 2 \Rightarrow$

$\Rightarrow t = \frac{log (2)}{log(1,0091)}$

Agora, utilizando os dados fornecidos no enunciado, ou seja: log2 = 0,3010 e log 1,0091 = 0,0039, teremos então:

$\Rightarrow t = \frac{0,3010}{0,0039} \Rightarrow t \approx 77,18$

Portanto, para que o montante dobre de valor, serão necessários aproximadamente 6 anos, 5 Meses e 5 dias.

QUESTÃO B

Vejamos. Para dobrar-se qualquer valor v, teríamos:

$M = v{1,0091}^{t}\Rightarrow2v = v{1,0091}^{t}\Rightarrow2 = {1,0091}^{t}\Rightarrow$

$\Rightarrow t = \frac{log(2)}{log (1,0091)} \approx 77,18$

Desta forma, podemos afirmar que para quaisquer valores, para que se dobre, o tempo necessário para que isto aconteça é o mesmo sempre para esta taxa.

por **Fabiano Vieira** » Seg Abr 30, 2012 23:24

$t=\frac{0,3010}{0,0039}=77,18$

Portanto, para que o montante dobre de valor, serão necessários aproximadamente 6 anos, 5 Meses e 5 dias.[/quote]

Qual o cálculo que você fez para achar os 6 anos, 5 meses e 5 dias, a partir do valor 77,18.

por **nakagumahissao** » Ter Mai 01, 2012 01:16

Sendo t em Meses, o valor de t = 77,18 meses, ou seja:

Para sabermos quantos anos possuem 77,18 meses, dividimos por 12 meses, que representa um ano. Assim:

77,18 / 12 = 6,43166666, ou seja, 6 Anos. Retirando-se o 6 do número 6,4316666..., teremos:

6,431666... - 6 = 0,43166666 Anos (Menos de 1 ano)

Para sabermos quantos meses este valor representa, multiplicamos este resultado por 12 (1 ano possui 12 Meses). Desta forma:

0,4316666 x 12 = 5,1799992, ou seja, 5 Meses. Subtraindo-se 5 de 5,1799992, teremos:

5,1799992 - 5 = 0,1799992 Meses. De forma análoga, desta vez, para se saber a quantidade de dias em 0,1799992 meses, multiplicamos por 30 (média de dias em 1 mês), que finalmente, nos dará:

0,1799992 Meses x 30 = 5,399976 dias, o que equivale a aproximadamente 5 dias. O restante, 0,399976 foi ignorado.

Concluindo: 6 anos, 5 meses e 5 dias aproximadamente.

por **Fabiano Vieira** » Ter Mai 01, 2012 18:05

Entendi! Muito obrigado, nakimahissao.

por **Fabiano Vieira** » Qui Mai 03, 2012 10:26

Fabiano Vieira escreveu: $t=\frac{0,3010}{0,0039}=77,18$

Portanto, para que o montante dobre de valor, serão necessários aproximadamente 6 anos, 5 Meses e 5 dias.

Qual o cálculo que você fez para achar aos 6 anos, 5 meses e 5 dias, a partir do valor 77,18.[/quote]