[INTEGRAL]

por **carvalhothg** » Sex Abr 27, 2012 23:06

Como resolvo a integral abaixo?

Não estou conseguindo encontrar os limites de integração para o conjunto dado

$\int_{}^{}\int_{R}^{}\left(y \right)dxdy$

Onde R é o conjunto de todos (x,y) tais que:

${x}^{2}+{4y}^{2}\leq1$

por **Russman** » Sáb Abr 28, 2012 06:26

A função y vai de -(1/2)raiz(1-x²) até (1/2)raiz(1-x²). E x vai de -1 até 1. Não?Passei os olhos por cima só...

por **carvalhothg** » Sáb Abr 28, 2012 10:07

Mas como você encontrou estes limites de integração, você poderia me explicar?

por **Russman** » Sáb Abr 28, 2012 16:42

Pela região R. Ela é uma elipse centrada na origem que vai de -1 até 1, em x ( faça y=0 e verifique). Agora isolando y vc obtem duas respostas: uma raiz negativa e outra positiva. Acredito que a região se limite por essas duas curva, a raiz negativa e a positiva.

por **DanielFerreira** » Sáb Abr 28, 2012 23:11

carvalhothg escreveu:Como resolvo a integral abaixo?

Não estou conseguindo encontrar os limites de integração para o conjunto dado

$\int_{}^{}\int_{R}^{}\left(y \right)dxdy$

Onde R é o conjunto de todos (x,y) tais que:

${x}^{2}+{4y}^{2}\leq1$

$x^2 + \frac{y^2}{\frac{1}{4}} = 1$

Aplicando mudança polar:
$x = r.cos\theta$

e

$y = \frac{r}{2}.sen\theta$

O Jacobiano será $\frac{r}{2}$ .

A partir da elipse em questão, observa-se que:
$0 \leq r \leq 1$ e $0 \leq \theta \leq 2\pi$

Segue:
$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\frac{r}{2}.sen\theta . \frac{r}{2}drd\theta =$

$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1}\frac{r^2}{4}.sen\theta drd\theta =$

$\int_{0}^{2\pi}\left[\frac{1}{4}.\frac{r^3}{3}sen\theta \right]_{0}^{1}d\theta =$

$\int_{0}^{2\pi}\frac{sen\theta}{12}d\theta =$

[INTEGRAL]

[INTEGRAL]

[INTEGRAL]

Re: [INTEGRAL]

Re: [INTEGRAL]

Re: [INTEGRAL]

Mudança Polar

Quem está online