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Progressões Geométricas

Progressões Geométricas

Mensagempor Anderson Alves » Sáb Abr 28, 2012 20:47

Olá galera.
Estou com dúvida neste exrecício:
1) Uma população de bactérias triplica a cada hora. Em quanto tempo a população se torna 100 vezes maior?

Grato pela ajuda
Anderson Alves
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Re: Progressões Geométricas

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 29, 2012 15:45

Anderson Alves escreveu:Olá galera.
Estou com dúvida neste exrecício:
1) Uma população de bactérias triplica a cada hora. Em quanto tempo a população se torna 100 vezes maior?

Grato pela ajuda

Em 1h tem-se x bactérias;
Em 2h tem-se 3x bactérias;
==========================> totalizando 4 vezes maior (x + 3x).

Em 3h tem-se 9x bactérias;
Em 4h tem-se 27x bactérias;
==========================> totalizando 40 vezes maior (x + 3x + 9x + 27x).

Em kh tem-se 60x bactérias;
==========================> totalizando 100 vezes maior (40x + 60x).

Em 5h tem-se 81x bactérias;
==========================> totalizando 121 vezes maior (40x + 81x).

\frac{5 - k}{k - 4} = \frac{81x - 60x}{60x - 27x}

\frac{5 - k}{k - 4} = \frac{21x}{33x}

\frac{5 - k}{k - 4} = \frac{7}{11}

7k - 28 = 55 - 11k

18k = 83

k = 4h36min40seg
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.