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Integral Definida do cosseno

Integral Definida do cosseno

Mensagempor ENG » Sáb Abr 28, 2012 04:09

Olá. Estou estudando, através de um livro, o cálculo do coeficiente para uma serie trig. de Fourier de uma certa função. Lá tem um exemplo assim:
{a}_{n}=\frac{2}{0,2}\int_{0}^{0,1}5.cos\,n\,{\omega}_{0}\,t\,dt=\left[\frac{2 \ast 5}{0,2}.\frac{1}{n{\omega}_{0}}sen\,n\, {\omega}_{0}\,t \right] e a solução do exemplo continua...

O trecho no qual está minha dúvida é a última parte da expressão( teria que colocar os limites 0 e 0,1 nos colchetes mas não consegui):
\left[\frac{2 \ast 5}{0,2}.\frac{1}{n{\omega}_{0}}sen\,n\, {\omega}_{0}\,t \right]

Sei que \int_{}^{} cos\,u\,du = sen\,u + C, mas como surgiu \frac{1}{n{\omega}_{0}} ?
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Re: Integral Definida do cosseno

Mensagempor Russman » Sáb Abr 28, 2012 04:48

Pense na função

f(x) = cos(kx) , onde k é uma constante real.

Se vc integrar esta função com ralação a x terá de apelar para uma substituição, a fim de tomar o integrando como f(u) = cos(u). Veja, tomando u(x)=kx temos então dx = \frac{1}{k}du e , portanto,

\int_{}^{}cos(kx)dx = \int_{}^{}cos(u) \frac{du}{k} = \frac{1}{k}\int_{}^{}cos(u) du =\frac{1}{k}sen(u) +c = \frac{1}{k}sen(kx) + c.

A sua integral é com relação a t e não n{\omega}_{0}t.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.