Quadriláteros

[LuizCarlos]

Olá, estou resolvendo exercícios sobre quadriláteros!
Mas essa questão não estou entendendo:

6) Sabendo que AP e BP são bissetrizes, determine x nos casos:

Não estou entendo essa questão de bissetrizes, minha dúvida é a seguinte, no caso dessas duas questões a e b, as bissetrizes AP e BP dividem os ângulos  e B em dois ângulos congruentes, isso é uma pergunta, pois meu teclado está sem acentuação.

Tentei resolver dessa forma, mas não creio que esteja certo!

Determinei o valor do ângulo BPA como sendo x. Então:













setenta e dois graus e 30 minutos

Mas creio que esteja errado, não estou conseguindo entender essas questões para poder resolver. Ajuda fazendo favor!

[DanielFerreira]

a)
Considere o ângulo B valendo 2k;
Sabemos que  vale 130° (65°+ 65°);

A soma dos ângulos internos vale 360°, sabemos que  vale 130° e D = 80°, então:
A + B + C + D = 360°
130° + 2k + x + 80° = 360°
2k + x = 150°

Pelo Teorema do ângulo externo temos:
x + 35° = 65° + k
k - x = - 30°

Resolvendo o sistema encontrará o valor de "x".

[DanielFerreira]

b)
Considerando o ângulo A valendo 2a, temos: BÂP = a;
Considerando o ângulo B valendo 2b, temos: ABP = b.

Soma dos ângulos internos do triângulo: a + b + x = 180°

Soma dos ângulos internos do quadrilátero: 2a + 2b + 100° + x = 360°

I)
a + b + x = 180°
a + b = 180° - x

II)
2a + 2b + 100º + x = 360°
2(a + b) = 360° - x - 100
2(a + b) = 260° - x
2(180° - x) = 260° - x
360° - 2x = 260° - x
360° - 260° = 2x - x
x = 100°

[LuizCarlos]

a)
Considere o ângulo B valendo 2k;
Sabemos que  vale 130° (65°+ 65°);

A soma dos ângulos internos vale 360°, sabemos que  vale 130° e D = 80°, então:
A + B + C + D = 360°
130° + 2k + x + 80° = 360°
2k + x = 150°

Pelo Teorema do ângulo externo temos:
x + 35° = 65° + k
k - x = - 30°

Resolvendo o sistema encontrará o valor de "x".

Olá amigo danjr5, perfeita sua explicação, consegui entender perfeitamente! muito obrigado, você é um ótimo professor! continue assim, ajudando quem precisa! Deus ti abençoe, sou muito grato pela ajuda!

[LuizCarlos]

b)
Considerando o ângulo A valendo 2a, temos: BÂP = a;
Considerando o ângulo B valendo 2b, temos: ABP = b.

Soma dos ângulos internos do triângulo: a + b + x = 180°

Soma dos ângulos internos do quadrilátero: 2a + 2b + 100° + x = 360°

I)
a + b + x = 180°
a + b = 180° - x

II)
2a + 2b + 100º + x = 360°
2(a + b) = 360° - x - 100
2(a + b) = 260° - x
2(180° - x) = 260° - x
360° - 2x = 260° - x
360° - 260° = 2x - x
x = 100°

Olá amigo danjr5, perfeita sua explicação, consegui entender perfeitamente! muito obrigado, você é um ótimo professor! continue assim, ajudando quem precisa! Deus ti abençoe, sou muito grato pela ajuda! você está de parabéns!

[DanielFerreira]

Valeu pelo elogio LuizCarlos!
Ainda não sou professor, falta bastante tempo. Rssrs