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Mensagempor Thulio_Parazi » Qui Abr 19, 2012 11:30

Em uma circunferência de equação x² + y² – 6x – 4y + 9 = 0,
está inscrito um quadrado cujos lados são paralelos aos eixos
cartesianos. A área desse quadrado vale :
Como faço pra achar os vértices do quadrado?
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Re: CEFET

Mensagempor fraol » Qui Abr 19, 2012 13:51

Vamos rearranjar a equação dada: x^2 + y^2 - 6x - 4y + 9 = 0

Assim:

x^2 - 6x + 9 + y^2  - 4y  + 4 - 4 = 0 ( Aqui + 4 - 4 foi usado para completar um quadrado perfeito em relação a y )

Usando os quadrados perfeitos em x e y, a expressão se torna:

(x - 3)^2 + (y - 2)^2  - 4 = 0 \iff (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 4 .

Nessa expressão vemos que o centro da circunferência é O=(3,2) e que o raio é igual a \sqrt{4} = 2 .

Como o raio é 2, então a diagonal do quadrado inscrito é igual 2.Raio = 2.2 = 4 .

Se você chamar de L o lado do quadrado inscrito, por Pitágoras você obterá que 2.L^2 = (Diagonal)^2 .

Então 2.L^2 = (4)^2 \iff 2L^2 = 16 \iff L^2 = 8 . Note que L^2 é a área do quadrado inscrito.

Captou?

.
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Re: CEFET

Mensagempor Thulio_Parazi » Qui Abr 19, 2012 14:57

CAPITEI,MAS AQUI COMO QUE FICARIA O DESENHO DO PROBLEMA.?
TEM COMO VOCÊ ME AJUDAR A FAZER?
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Re: CEFET

Mensagempor fraol » Qui Abr 19, 2012 23:38

Existem infinitos quadrados inscritos nessa circunferência.

Um deles pode ser desenhado a partir dos seguintes vértices:

1) Partindo do Centro O=(3,2), mantendo y=2 fixo, soma-se o raio=2 ao x=3 e você obtém o ponto A=(5,2).

2) Partindo do Centro O=(3,2), mantendo x=3 fixo, soma-se o raio=2 ao y=2 e você obtém o ponto B=(3,4).

3) Partindo do Centro O=(3,2), mantendo y=2 fixo, subtraindo-se o raio=2 do x=3 e você obtém o ponto C=(1,2).

4) Partindo do Centro O=(3,2), mantendo x=3 fixo, subtraindo-se o raio=2 do y=2 e você obtém o ponto D=(3,0).

O raciocínio usado acima é equivalente a desenhar quatro raios, a partir do centro, formando uma cruz. Ligando as pontas dessa cruz, você obtém um quadrado.

Para completar, se você quiser, basta por a ponta seca de um compasso no centro O, abrir a ponta do compasso até um dos vértices e traçar a circunferência.


.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: