CEFET

[Thulio_Parazi]

Em uma circunferência de equação x² + y² – 6x – 4y + 9 = 0,
está inscrito um quadrado cujos lados são paralelos aos eixos
cartesianos. A área desse quadrado vale :
Como faço pra achar os vértices do quadrado?

[fraol]

Vamos rearranjar a equação dada:

Assim:

( Aqui foi usado para completar um quadrado perfeito em relação a y )

Usando os quadrados perfeitos em x e y, a expressão se torna:

.

Nessa expressão vemos que o centro da circunferência é e que o raio é igual a .

Como o raio é 2, então a diagonal do quadrado inscrito é igual .

Se você chamar de L o lado do quadrado inscrito, por Pitágoras você obterá que .

Então . Note que é a área do quadrado inscrito.

Captou?

.

[Thulio_Parazi]

CAPITEI,MAS AQUI COMO QUE FICARIA O DESENHO DO PROBLEMA.?
TEM COMO VOCÊ ME AJUDAR A FAZER?

[fraol]

Existem infinitos quadrados inscritos nessa circunferência.

Um deles pode ser desenhado a partir dos seguintes vértices:

1) Partindo do Centro O=(3,2), mantendo y=2 fixo, soma-se o raio=2 ao x=3 e você obtém o ponto A=(5,2).

2) Partindo do Centro O=(3,2), mantendo x=3 fixo, soma-se o raio=2 ao y=2 e você obtém o ponto B=(3,4).

3) Partindo do Centro O=(3,2), mantendo y=2 fixo, subtraindo-se o raio=2 do x=3 e você obtém o ponto C=(1,2).

4) Partindo do Centro O=(3,2), mantendo x=3 fixo, subtraindo-se o raio=2 do y=2 e você obtém o ponto D=(3,0).

O raciocínio usado acima é equivalente a desenhar quatro raios, a partir do centro, formando uma cruz. Ligando as pontas dessa cruz, você obtém um quadrado.

Para completar, se você quiser, basta por a ponta seca de um compasso no centro O, abrir a ponta do compasso até um dos vértices e traçar a circunferência.


.