Integral iterada - Região de integração

por **Cleyson007** » Sex Abr 13, 2012 23:40

Boa noite a todos!

Esboçe a região de integração da seguinte integral iterada $\int_{0}^{1}\int_{-x}^{x^2}6x{y}^{2}\,{d}_{y}{d}_{x}$

Obs.: Sei resolver a integral iterada em questão encontrando como resposta $\frac{13}{20}$ , mas confesso que "peno" no esboço da região de integração.

Alguém pode me explicar de maneira detalhada?

Fico aguardando retorno.

por **DanielFerreira** » Sex Abr 13, 2012 23:51

Cleyson,
costumo resolver daquela forma, veja os intervalos:
$0 \leq x \leq 1$

e

$- x \leq y \leq x^2$

Agora faça um gráfico para:
y = - x

Faça outra para:
y = x²

Junte os dois...

Nesses casos, é fundamental encontrar os pontos de intersecção.

A propósito, como faço p/ postar esses gráficos?

por **DanielFerreira** » Sex Abr 13, 2012 23:52

também achei $\frac{13}{20}$

por **MarceloFantini** » Sáb Abr 14, 2012 00:08

A equação

define a bissetriz dos quadrantes pares, portanto é uma reta com coeficiente angular -1. A equação y=x^2

define a parábola com raíz dupla na origem. Os limites de integração significam que estamos calculando a área desde a reta até a parábola, para

no intervalo [0,1]

.

por **Cleyson007** » Sáb Abr 14, 2012 09:31

Bom dia Danjr5/Fantini!

Observando as informações que recebi montei o gráfico com a região de integração. Segue para avaliação:

Imagem

Danjr, quanto a postagem dos gráficos utilizo o netUpload (http://www.netupload.org) para hospedar a imagem e copio o link direto que o site me fornece aqui para o fórum. Tenta aí e, se, surgir dúvida me manda uma mensagem, ok?

Aguardo retorno.

por **MarceloFantini** » Sáb Abr 14, 2012 11:53

Está correta.

por **LuizAquino** » Sáb Abr 14, 2012 11:58

danjr5 escreveu: A propósito, como faço p/ postar esses gráficos?

Por favor, vide o tópico:

[Anexos] Envio de anexos
viewtopic.php?f=134&t=7460

Cleyson007 escreveu:Danjr, quanto a postagem dos gráficos utilizo o netUpload (http://www.netupload.org) para hospedar a imagem e copio o link direto que o site me fornece aqui para o fórum. Tenta aí e, se, surgir dúvida me manda uma mensagem, ok?

Por favor, evite usar essa estratégia. Tente primeiro anexar o arquivo na sua mensagem (como descrito no tópico indicado acima). Apenas se essa estratégia falhar, daí tente usar essa outra alternativa.

Além disso, eu gostaria de indicar para vocês o programa GeoGebra.

Vide a página oficial desse programa:

http://www.geogebra.org/

Se desejar saber como traçar gráficos com o GeoGebra, então basta assistir ao vídeo tutorial "10. Curso de GeoGebra - Funções". Esse vídeo está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

por **Cleyson007** » Dom Abr 15, 2012 10:48

Bom dia!

Luiz Aquino, apenas por curiosidade: Por que deve prevalecer o envio da imagem em anexo? Quando a imagem é carregada na própria página do fórum acaba sobrecarregando algo?

Não entendi...

Aguardo retorno.

por **MarceloFantini** » Dom Abr 15, 2012 15:17

Se estiver anexada ao fórum não corre o risco de se perder. Sites de armazenamento de imagens muitas vezes deletam imagens que são acessadas com pouca frequência como uma forma de liberar espaço, o que não ocorre no fórum.