Retas perpendiculares

por **Well** » Dom Abr 08, 2012 18:42

Estou com dificuldade em usar este teorema

As retas r : ax + by = c e r': a'x + b'y = c' são perpendiculares se,e somente se aa' + bb' = 0

Gostaria de ver a aplicação desse teorema em um problema,isso me ajudaria a entender.

obrigado.

por **fraol** » Dom Abr 08, 2012 18:59

Serve um exemplo?

reta r: 2x + y = 3

, vetor normal = (2, 1)

reta

, vetor normal = (-1, 2)

r e s são perpendiculares.

por **Well** » Dom Abr 08, 2012 19:25

fraol escreveu:Serve um exemplo?

reta , vetor normal =

reta , vetor normal =

r e s são perpendiculares.

é isso mesmo que eu queria.

Mas se eu tenho a reta r: x + 3y = 1,como faço para achar a reta perpendicular a esta.Usando o teorema que citei.

por **fraol** » Dom Abr 08, 2012 19:40

Para

você tem a = 1 e b = 3.

$aa' + bb' = 0 \iff b' = -\frac{aa'}{b}$

Agora você atribui um valor para a' e acha o b', por exemplo: $a' = 2 => b' = -\frac{2}{3}$

Assim uma possível reta perpendicular é $s: 2x --\frac{2}{3}y = 2$ .

Esse último 2 é, relativamente, arbitrário - está relacionado com a interseção da reta com o eixo y.