Retas perpendiculares

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Retas perpendiculares

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Retas perpendiculares

Mensagempor Well » Dom Abr 08, 2012 18:42

Estou com dificuldade em usar este teorema

As retas r : ax + by = c e r': a'x + b'y = c' são perpendiculares se,e somente se aa' + bb' = 0

Gostaria de ver a aplicação desse teorema em um problema,isso me ajudaria a entender.

obrigado.
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Re: Retas perpendiculares

Mensagempor fraol » Dom Abr 08, 2012 18:59

Serve um exemplo?

reta r: 2x + y = 3, vetor normal = (2, 1)

reta s: -x + 2y = 2, vetor normal =(-1, 2)

r e s são perpendiculares.
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Re: Retas perpendiculares

Mensagempor Well » Dom Abr 08, 2012 19:25

fraol escreveu:Serve um exemplo?

reta r: 2x + y = 3, vetor normal = (2, 1)

reta s: -x + 2y = 2, vetor normal =(-1, 2)

r e s são perpendiculares.


é isso mesmo que eu queria.

Mas se eu tenho a reta r: x + 3y = 1,como faço para achar a reta perpendicular a esta.Usando o teorema que citei.
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Re: Retas perpendiculares

Mensagempor fraol » Dom Abr 08, 2012 19:40

Para r: x + 3y = 1 você tem a = 1 e b = 3.

aa' + bb' = 0 \iff b' = -\frac{aa'}{b}

Agora você atribui um valor para a' e acha o b', por exemplo: a' = 2 => b' = -\frac{2}{3}

Assim uma possível reta perpendicular é s: 2x --\frac{2}{3}y = 2.

Esse último 2 é, relativamente, arbitrário - está relacionado com a interseção da reta com o eixo y.
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Re: Retas perpendiculares

Mensagempor Well » Dom Abr 08, 2012 20:49

Entendi,muito obrigado!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
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(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
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Derivando:

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Assunto: Taxa de variação
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\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


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\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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