Equação Polinomial

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Equação Polinomial

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Equação Polinomial

Mensagempor Cleyson007 » Dom Jun 14, 2009 16:21

Olá, boa tarde!

Segue exercício: --> A equação {x}^{4}+{mx}^{3}+{kx}^{2}+nx+4=0 possui raízes possitivas a e b, cada uma delas com multiplicidade 2. Se a+b=3, calcule:

a) A soma das raízes da equação. b) O produto das raízes da equação. c) O valor de m. d) As raízes a e b, se b=2a. e) O valor de n.

Bom, estou resolvendo assim:

Raízes (a,a,b,b)

a+a+b+b=-m, logo m=-6 (Pois a+b=3) --> Resposta da letra c

Como, a+a+b+b=-m --> m=6 --> Resposta da letra a

(a)(a)(b)(b)=4 --> Resposta da letra b

Como, b=2a

a+b=3

Resolvendo o sistema de equações: a=1 e b=2 --> Resposta da letra d

*-) Tenho dúvida na letra e (está havendo divergência entre o gabarito e minha resposta) :-P

Veja meu raciocínio: (a)(a)(b)+(a)(a)(b)+(a)(b)(b)=-n

Resolvendo, encontro n=-8 (O gabarito aponta n=-18)

Agradeço sua ajuda.

Até mais.
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Re: Equação Polinomial

Mensagempor Cleyson007 » Qua Jun 17, 2009 09:20

Bom dia!

Encontrei um erro na minha resolução :-O

Mas minha resposta continua divergindo com a do gabarito :$

Meu erro está justamente na letra e...

Eu montei uma equação com três produtos, quando deveria ter sido quatro produtos, pois a equação é de grau 4 :-P

Com quatro produtos, a resposta será: n=-12

Continuo achando que o gabarito está errado *-)

Alguém pode opinar?

Agradeço sua ajuda.

Um abraço.

Até mais.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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