Equação do 2º grau

por **Manuella Vieira** » Sex Mar 16, 2012 18:40

Olá, não sei se estou fazendo certo. Descobri o fórum e resolvi tentar =]
Bem, eu estou fazendo cursinho pré-vestibular e já terminei o ensino médio.
Mas não dos detalhes, do que fazer e como.
Eu não faço a minima ideia de como resolve, já tentei e não consigo. ='(
Eu sempre tive dificuldade. Interpretar e resolver.
Esta que eu estou com dificuldade, não sei o que fazer com o k :/
Deve ser muito fácil. Lá vai:

O menor valor inteiro de k para que a equação algébrica 2x(kx-4)-x²+6=0 em x não tenha raízes reais é:
a) -1 b)2 c)3 d)4 e)5

fico triste por não lembrar :/
eu quero aprender de novo

por favor me ajude!

por **LuizAquino** » Sex Mar 16, 2012 19:50

Manuella Vieira escreveu:O menor valor inteiro de k para que a equação algébrica 2x(kx-4)-x²+6=0 em x não tenha raízes reais é:
a) -1 b)2 c)3 d)4 e)5

Uma equação polinomial do 2º grau tem o formato abaixo:

ax^2 + bx + c = 0

Para que essa equação não tenha raízes reais, devemos ter $\Delta < 0$ , sendo que $\Delta = b^2 - 4ac$ .

A equação do exercício que você postou é:

2x(kx-4) - x^2 + 6 = 0

Podemos arrumar essa equação dessa forma:

(2k-1)x^2 - 8x + 6=0

Deseja-se então que essa equação polinomial do 2º grau não tenha raízes reais. Sendo assim, temos que deve ocorrer:

$(-8)^2 - 4 \cdot (2k-1)\cdot 6 < 0$

Agora tente terminar.

por **Manuella Vieira** » Sex Mar 16, 2012 20:46

LuizAquino escreveu:Podemos arrumar essa equação dessa forma:

Deseja-se então que essa equação polinomial do 2º grau não tenha raízes reais. Sendo assim, temos que deve ocorrer:

$(-8)^2 - 4 \cdot (2k-1)\cdot 6 < 0$

Agora tente terminar.

Não entendi o jeito que vc arrumou.
Mas mesmo assim tentei, juro que tentei, tentei mesmo!
Mas não consigo, da fração, da raiz de 32... já deu até 1,83...
Não sei que formula tenho que usar ou como aplicar...

Por favor, não quero ser chata, mas tu sabes algum livro que pode me ajudar? Ou algum site com a matéria explicada desde o inicio?
Muitoooo obrigada pela atenção

por **MarceloFantini** » Sex Mar 16, 2012 22:26

A coleção de livros do Gelson Iezzi chamada "Fundamentos de Matemática Elementar" pode te ajudar. Sobre o que ele fez, sempre que temos uma equação do tipo ax^2 +bx +c =0

e

é diferente de zero, sabemos que são duas soluções e são da forma $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$ , onde as letras representam os números da equação inicial. Esse símbolo $\Delta$ denota um outro número auxiliar que ajuda a determinar se ela tem soluções reais ou não.

Quebrando em casos, o valor dele é $\Delta = b^2 -4ac$ . Se ele for maior que zero, teremos que ela tem duas soluções diferentes. Se for igual a zero, as duas soluções são iguais. Se for menor que zero, não tem soluções reais. Ou seja, $\Delta >0$ tem duas soluções diferentes, $\Delta =0$ tem duas iguais e $\Delta < 0$ não tem soluções reais.

Agora tente seguir o que o Luiz disse.

por **LuizAquino** » Sáb Mar 17, 2012 22:03

Manuella Vieira escreveu:Não entendi o jeito que vc arrumou.
Mas mesmo assim tentei, juro que tentei, tentei mesmo!
Mas não consigo, da fração, da raiz de 32... já deu até 1,83...
Não sei que formula tenho que usar ou como aplicar...

Vejamos onde eu parei:

$(-8)^2 - 4 \cdot (2k-1)\cdot 6 < 0$

Continuando, temos que:

64 - 48k + 24 < 0

"Passando" o -48 dividindo, como esse é um número negativo, devemos inverter o sinal da desigualdade.

$k > \frac{-88}{-48}$

$k > \frac{11}{6}$

Calculando 11/6, obtemos aproximadamente 1,83.

O exercício pede "o menor valor inteiro de k". Então a pergunta é: qual é o menor número inteiro k tal que k > 1,83? Esse número inteiro é o 2. Portanto, temos que k = 2.

Manuella Vieira escreveu:Por favor, não quero ser chata, mas tu sabes algum livro que pode me ajudar? Ou algum site com a matéria explicada desde o inicio?

Além do livro já indicado pelo colega MarceloFantini, eu recomendo as videoaulas do canal do Nerckie no YouTube. O endereço do canal dele é:

http://www.youtube.com/nerckie

Por exemplo, procure pela videoaula "Matemática Zero - Aula 14 - Equação do Segundo Grau".